Esercizi potenziale elettrico 1

Esercizi potenziale elettrico

1

Una carica di 2 nC è distribuita uniformemente lungo un anello (corona circolare) di raggio 10 cm che ha il centro nell'origine e l'asse lungo l'asse Z.

Una carica puntiforme di 1 nC è collocata in Z=50 cm.

Si trovi il lavoro che si deve compiere per spostare la carica puntiforme fino all'origine, espresso in joule e in elettronvolt.

Potenziale generato dalla carica

Consideriamo il potenziale generato dalla carica infinitesima dq= λdℓ

λ= q₁ 2πR

d= √R²+z² [distanza delle carica dq dal punto z]

dV= 1 dq 4πε₀ d

dV= 1 ∫ dq = 1 ∫ λdℓ = 4πε₀ d 4πε₀ √R²+z²

= 1 λ ∫ dℓ = 1 2πR = 1 q 4πε₀ √R²+z² 4πε₀ √R²+z² 4πε₀ √R²+z²

Energia potenziale e lavoro

L'energia potenziale della carica q₂ nel punto z=50 cm vale:

U(z=0.5m)= Q₂⋅V(z=0.5m)= 10⁻⁹⋅9⋅10⁹⋅2⋅10⁻⁹√ R²+0.5² = 35.30⋅10⁻⁹ J

Nel punto z=0 si ha:

U(z=0) = Q₂⋅V(z=0) = 10⁻⁹⋅9⋅10⁹⋅2⋅10⁻⁹ 0.1 = 180⋅10⁻⁹ J

L = U(z=0)-U(z=0.5m)=180⋅10⁻⁹−35.30⋅10⁻⁹ = 144.7 nJ

144.7⋅10⁻⁹ 1.6⋅10⁻¹⁹ = 90.4⋅10² eV