Esercizi legge di Faraday Neumann 2

Esercizi legge di Faraday-Neumann 2

Esercizi legge di Faraday-Neumann

Esercizio 2

Un toroide di N=400 spire, avente resistenza totale R=10 Ω, è avvolto sopra un anello di sezione circolare di raggio a=0.5 cm. Il raggio medio dell'anello è r=10 cm. Un filo rettilineo indefinito giace sull'asse dell'anello. All'istante t=0 s viene fatta passare nel filo una corrente continua I=10 A. Nell'approssimazione a << r calcolare:

• Il flusso magnetico totale concatenato con il toroide,
• La carica elettrica che passa nel solenoide all'atto della chiusura dell'interruttore.

B = _μ0 ^I/_2πr [Biot-Savart]

Dato che a << r possiamo assumere che il campo sia uniforme all'interno del solenoide.

Il flusso concatenato con una spira vale Φ(B) = πa²·B.

Il flusso concatenato con il toroide vale:

Φ(B) = N·πa²·B = N·πa²·_μ0 ^I/_2πr == 400·π·(0.5·10^-2)²·_{4π·10^-7·10}/_2π·0.1 = 6.28·10^-2 Wb

Calcoliamo ora la carica che passa nel toroide.

q = ∫₀^∞ idt = ∫₀^∞ ₁/^R (dΦ(B))/dt · dt = ∫₀^∞ ₁/^R d Φ(B) = ₁/^R [Φ(B)_iniziale - Φ(B)_finale]

Quindi si ha, in generale, che:

q = ₁/^R [Φ(B)_iniziale - Φ(B)_finale] = ΔΦ(B)/R = ₁/^R [0 - Φ(B)_finale]

Nel nostro caso |ΔΦ(B)| = 6.28·10^-2 Wb.

q = |ΔΦ(B)|/R = _6.28·10^-2/¹⁰ = 6.28·10^-8 C = 63 nC. (285)