Esercizi forze apparenti

Esercizi forze apparenti

Esercizi forze apparenti

Esercizio

Un ingegnere desidera progettare una corsia d'uscita, in curva, per un'autostrada, in modo tale che l'auto non debba basarsi sull'attrito per compiere la curva senza sbandare. Si supponga che un'auto, in genere, faccia la curva con una velocità di 13.4 m/s e che il raggio della curva sia 50 m. Di quale angolo dovrebbe essere sopraelevata la curva?

Scomponiamo le forze lungo l'asse x e l'asse y.

N cos⁡θ - mg = m d_y ⇒ N = ^mg/_cos⁡θ

-N sin⁡θ = m d_x

Lungo l'asse y l'auto non si muove, quindi d_y = 0.

Lungo l'asse x l'accelerazione d_x deve essere pari all'accelerazione centripeta che consente alla macchina di compiere la curva.

d_x = ^v²/_R ⇒ ^mg/_cos⁡θ ⋅ sin⁡θ = m ^v²/_R

tan⁡θ = ^v²/_Rg = ^13.4²/_50⋅9.8 = 0.366

θ = arctg⁡(0.366) = 20.1°

N.B. 13.4 m/s = 13.4 ⋅ 3.6 = 48 km/h

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