Esercizi forze apparenti 1

Esercizi forze apparenti 1

Esercizio

Un divertimento da luna park consiste in un grande cilindro verticale che ruota attorno al suo asse, tanto velocemente che una persona, al suo interno, è bloccata contro la parete, quando il pavimento è tolto. Il coefficiente di attrito statico tra la persona e la parete è μ_s = 0,4. Trovare il massimo periodo di rotazione per evitare che la persona cada quando R = 4 m.

Fa = μ_s ⋅ N

Fc = m ⋅ ω² ⋅ R

ω = V/R = (2π)/T

Applichiamo F = ω² scomponendo le forze nelle proiezioni lungo x e lungo y.

N - Fc = m ⋅ a_x   [Affinché il corpo non cada dobbiamo avere a_x = 0 e a_y = 0]

Fa - m ⋅ g = m ⋅ a_y

N = Fc = m ⋅ ω² ⋅ R

m ⋅ g = Fa = μ_s ⋅ N = μ_s ⋅ m ⋅ ω² ⋅ R = μ_s ⋅ m ⋅ R ((2π)/T)²

T = 2π √(R ⋅ μ_s/g)

Affinché il corpo non cada m ⋅ g < Fa_max

T < 2π √(R ⋅ μ_s/g) = 2π √(4 ⋅ 0,4/9,8) = 2,54 s

ω = (2π)/T = 2,47 rad/s

ω = 2,47 rad/s = 2,47 ⋅ 60/(2π) giri/minuto = 23,6 giri/minuto

f = 1/T = 0,39 giri/secondo => 0,39 ⋅ 60 = 23,6 giri/minuto