Esercizi campo magnetico

Esercizi campo magnetico esercizi campo magnetico

La figura mostra la sezione trasversale di un lungo conduttore cilindrico con raggio interno a = 2.0 cm e raggio esterno b = 4.0 cm. Nel cilindro fluisce una corrente uscente dal piano del libro e la densità di corrente sulla sezione è data da J = Cr², con C = 3.0 x 10⁶ A/m² ed r in metri. Trovare il campo B in un punto distante 3.0 cm dall'asse del cilindro.

Per ragioni di simmetria le linee del campo B non possono che essere delle circonferenze concentriche con l'asse del cilindro.

Dato che la corrente è uscente il campo B è antiorario.

Per trovare il modulo di B usiamo il teorema di Ampere.

∮B⃗ · dS⃗ = μ₀ I_interna;

∮B⃗ · dS⃗ = B∮ ds = B2πr

I_interna = ∬_s dA = ∫_a^r Cr²(2πr)dr = 2πC ∫_a^rr³dr = 2πC [r⁴/4]^r_a = πC (r⁴ - a⁴) / 2

B2πr = μ₀ πC (r⁴ - a⁴) / 2 ⇓ B = μ₀C / 4r (r⁴ - a⁴)

Per r = 3 cm si ha:

B = 4π x 10^-7 x 3.0 x 10⁶ / 4 x 0.03 (0.03⁴ - 0.02⁴) = 2.0 x 10^-5 T