Esercizio elettrostatica

Esercizio elettrostatica

Esercizio elettrostatica

Quattro cariche puntiformi

Quattro cariche puntiformi, ciascuna di modulo 2μC, sono nei vertici di un quadrato di lato L = 4 cm. Si trovi l'energia potenziale elettrostatica di questo insieme di cariche.

+q₁ ------------------ +q₄

+q₂ ------------------ -q₃

1. L'energia potenziale di un sistema di cariche è il lavoro fatto per costruire quell'insieme.
2. Portiamo la carica q₁ → nessun lavoro fatto.
3. La carica q₂ crea nello spazio il potenziale V(r) = ₁/_4πε0 q₁/r.

Seconda carica

L₂ = U_i(fin) - U_i(iniz) = q₂ V(r) - q₂ V(∞) = ¹/ε₀ q₁q₂ / L - 0.

V(r) = ¹/_4πε0 q₁ / |r-r₁| + ¹/_4πε0 q₂ / |r-r₂|.

Terza carica

L₃ = U_i(fin) - U_i(iniz) = -q₃ V(r) = - ¹/_4πε0 q₃ q₁ / √2 - ¹/_4πε0 q₃ q₂ / L.

V(r) = ¹/_4πε0 q₁ / |r-r₁| + ¹/_4πε0 q₂ / |r-r₂| - ¹/_4πε0 q₃ / |r-r₃|.

Quarta carica

L₄ = q₄ . V(r) = ¹/_4πε0 q₄ q₁ / L + q₄ q₂ / √2 - ¹/_4πε0 q₂ q₃ / L.

U = L₂ + L₃ + L₄ = ¹/_4πε0 [q₁q₂ / L + q₃q₁ / √2 - q₃q₂ / L + q₄q₁ / L + q₄q₂ / √2 + q₂q₃ / L] = ^9×109/_0.04 × 10^-12 [2×2 - 2×2 - 2×2 + 2×2 - 2×2 / √2 + 2×2 / √2 - 2×2] = 0