Esercizi campo elettrico 3

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Esercizio 4

Il flusso elettrico netto attraverso ciascuna faccia di un dado ha intensity in unità di 10³ N · m²/C che è esattamente uguale al numero che compare sulla faccia stessa (da 1 a 6). Il flusso è entrante per N dispari e uscente per N pari. Qual è la carica netta contenuta nel dado?

(Risultato: Q = 26 μC)

Φ_S (&overrightarrow;E) = ∫_S &overrightarrow;E · &overrightarrow;n dS

La normale &overrightarrow;n è uscente dalla superficie chiusa.

Il flusso entrante dai numeri dispari è negativo, mentre quello uscente dai pari è positivo.

Flusso negativo: Φ_-(&overrightarrow;E) = (-1 · 10³ - 3 · 10³ - 5 · 10³) N/C m² = - 9 · 10³ N/C m²

Flusso positivo: Φ₊(&overrightarrow;E) = (2 · 10³ + 4 · 10³ + 6 · 10³) N/C m² = 12 · 10³ N/C m²

Flusso totale: Φ_S(&overrightarrow;E) = Φ₊(&overrightarrow;E) + Φ_-(&overrightarrow;E) = 12 · 10³ - 9 · 10³ = 3 · 10³ N/C m²

Teorema di Gauss: Φ_S(&overrightarrow;E) = Q/ε₀

Q = ε₀ · Φ_S(&overrightarrow;E) = (8.85 · 10^-12 C²/N · m²) (3 · 10³ N/C m²) = 26 · 10^-6 C

Q = 26 μC