Equazioni frazionarie di primo grado - esercitazione 7

Esercizi di algebra

Esercitazione 7

Equazioni frazionarie di primo grado

Esercizi di algebra

Esercitazione 7

Equazioni frazionarie di primo grado

Risolvere le seguenti equazioni frazionarie

53. ^2x/_{4x² - 12x + 9} + ¹/_{4x² - 9} = ¹/_{2x + 3} [³/₅]

54. ^{x2 + x - 6}/_{x² + 4x - 5} ÷ ^{x2 - 4}/_{x - 1} = ¹/_{x + 2} [-6]

55. ¹/_{2x - 1} - ⁹/_2x : [(³/_4x ÷ ¹/_x) : (1 + ¹/_x)] = ¹/₁₆ [-2]

56. (⁸/_x³ - 1) ⋅ (²/_x) - (¹/_{x - 1})² [^-3/₅]

57. ¹/_{x³ - 5x² + 4x} ÷ ^{x + 1}/_{x - 2} + ²/_{x - 1} [5]

58. ¹/_{x³ - 3x² - 4x} + ¹/_{x² - x} - ¹/_{x² - 2x} [^-5/₇]

N° 54

x² + x - 6 = x² + 4 + 1 + 1x - 6 = xx² + x - 6 = x² + 4 * x - 6 + 1(x - 1) (x + 6)x = ± 0 x ≠ ± 7x ± 5 = 0 x = ± 5x + 2 = 0 → x = ± 2x² + x - 6(x - 1) (x + 5)(x + 3) (x + 2)(x - 1) (x + 1)(x + 3) (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x - 1) (x + 2)(x + 2) (x + 2)x ± 2(x - 1)(x - 1)(x - 2)x + 3 x + 2 = 1x = -1 = 3 = 2x = -6non con

M.B.S.(2×-1) 2−3(2×-2) (2×-2)2−×(3×+4) (2×+2)2(3×+4)(3×)(×+1)3×-42(×-2)(×+1)3×+1(2×)(×+1)(×-2)(×-2)3×+1(×-2)(×+1)×(×+1)(×-2)×+1 - 116

C.E.×−2×≠−13×+4 = 3+5−4

M.C.M.(×−2)(×+1)3×+13×+4(×−2)4(×−2)(×+1)3×+4 = 163×+1−4−3×4(×−2)(×−2)3×+4 = 16−4(×−2)× = 2

Soluzione accettabile

M59

(⁸/_x³) · (^x-1/_x) - ²/_x - (^x-1/_x)²

Riconosciamo un prodotto notevole: differenza di cubi A³-B³ = (A-B) (A²+AB+B²)

(⁸/_x³) = (^x-1/_x) (¹/_x² + ²/_x +1)(^x-1/_x)² = ¹/_x² - ²/_x +1+ un prodotto di binomi.

Quindi possiamo riscrivere l’equazione(⁴/_x² - ²/_x +1) + ¹/_x² - ²/_x +1 = ⁴/_x² - ²/_x - ²/_x + ¹/_x²

C.E. x ≠ 0 e m.c.m = x²

⁴/_x² + ²/_x + ¹/_x² - ⁴/_x² - ²/_x - ¹/_x² = ⁴/_x

8x + 2x = 4x² = 4 - 2x8x = -25x = -3x = -³/₄ ~ o o o ~

M° 5 C

\(\left(\frac{8}{x^3}\right) : \left(\frac{x-1}{x}\right) = \frac{x}{1} - \left(\frac{x-1}{x}\right)^2\)

Riconosciamo un prodotto notevole: differenza di cubi.

\(A^3 - B^3 = (A-B)(A^2 + AB + B^2)\)

\(\frac{8}{x^3} = \left(\frac{2}{x}\right)^3 \;\;\; \frac{1}{x}\right(\frac{2}{x-1}\right)\)

e \(\left(\frac{x-1}{x}\right)^2 = \frac{1}{x^2}\left(\frac{2}{x} - 1\right)\)

Quindi la scomposizione è uguale:

\(\left(\frac{2}{x}\right)^3 - \left(\frac{2}{x-1}\right)^3 = \left(\frac{2}{x} - \frac{2}{x-1}\right)\left(\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}\cdot\frac{2}{x-1} + \left(\frac{2}{x-1}\right)^2\right)\)

= \(\frac{2}{x^2} + \frac{2}{x}\right(\frac{2}{x-1}\right) + \frac{2}{x^2} = \frac{2}{x-1}\left(\frac{x^2 + x + 1}{x^2}\right) + 1\) = oss. = x + 0

e m.c.m. = x4\(\cdot\frac{2}{x^3} = \frac{2}{x} - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^2}\)

4 + 2 \(\cdot\frac{1}{x} = 1\)

8 \(\cdot\frac{x}{x} = \frac{1}{4}\)

5x = -3x = \(-\frac{3}{4}\)

M° 52

x-2x²-4 x x+2 x 2-2x---------- ------- ---------- ------------(x-2) x(x-2)(x+2) x+2 x(x-2)x-2 x0x ≠ ±2x ≠ 0

M.c.m. = x(x-2)(x+2)x(x-2)(x+2) x(x+2)(x+2) x(x-2)(x+2)-------------- + -------------- = ----------------

x+2 x(x-2)(x+2) x(x-2)x(x+2)+2x + x (x-2)=-(x+2)+2x+2 = -2-x-x-23x + 2x + x = -2 + 26x = -3x = - ³/₆~ O~ O ~ O~ O~ O