Equazioni frazionarie di primo grado - esercitazione 5

Esercizi di algebra

Esercitazione 5

Equazioni frazionarie di primo grado

Risolvere le seguenti equazioni frazionarie

41 ¹/_{x² - 4x + 4} + ^x/_{x² + x - 6} = ¹/_{x + 3} [1/3]

42 ¹/_{x + 3} - ¹/_{x² - 2} = ⁵/_{x² + x - 6} [∀x ∈ R – {-3, 2}]

43 ²/_{x² + 5x - 6} - ¹/_{x² - 1} = ¹/_{x² - 3x - 4} [22/13]

44 ¹/_{x² - 1} + ¹/_{x² - 5x - 6} = ²/_{x² + 3x - 4} [16/11]

45 ^{2x + 1}/_{x - 2} + ^{x + 2}/_{x - 3} = ^{x² - 5x + 1}/_{x² - 5x + 6} [∀x ∈ R – {2, 3}]

46 ^x/_{x² - 6x + 9} - ¹/_{x² - 9} = ¹/_{x + 3} [3/4]

N° 41

x²-hx+h + x = x (x+3)

x²+hx-6 = (x-2)(x-2)

x²+hx-6 = (x-3)(x-2)(x+3)²(x-2) + x(x+3)²(x-2)² - (x+3)(x-2)³

x+3 + x(x-2) = (x-2)²

x+3 + x²-2x = x²-4x+4

x+hx+2x = 3x+4

3x = 1

x = ¹⁄₃

N° 42

x+3 - x-2 = ⁵⁄_{x+3 - x-6}

x x = ⁵⁄_(x+3)(x-2)

(x+3)(x-2)

m.c.m. = (x+3)(x-2)

(x+3)(x-2) (x+3)(x-2) + 5

(x+3)(x-2)

5: (x+3)(x-2)

x-2 = (x+3) = -5

5 = -5

O = O equazione è indeterminata qui poi ammette infinite soluzioni tranne quei valori, che non soddisfano le OE.

Scriviamo allora: ∀x ∈ℜ,-{3,2} e leggiamo: Per ogni x appartenente ad ℜ eccetto -3 e 2.

M° 43

x²+5x-6 = x²-1 = x²-3x-4

Riconduciamo i 2 trinomi paralleli: x²+sx+px²+5x-6 = 2 numeri sono +6 e -1

x²+5x-6 = (x+6)(x-1)

x²-3x-4 = 2 numeri sono -4 e +1

(x+6)(x-1) (x-1)(x+1) (x-h)(x+h)

O.E: x-6 = 0 → x = 6

x+1 = 0 → x = +1

x-1 = 0 → x = +1

x+1 ≠ 0 → x ≠ -1

X-h → x = -4

M.C.M: (x+6)(x-1)(x+1)(x-h)

x²+5(x+6)-1x+1(x-h)(x+h)(x-g)x-3(x-h)x+6(x-h)-6x-6(x+hx)-16x+4x+12h = x²+5x-6

6x+4x-9x = -6-24+8-13x = -22 → 13x = 22 → x = ₂₂/¹³

M⁴⁴

x²    1       8    ------   +   ------- =   ---------

x²+5×x−6   x²+3×x−h

Componiamo x²−5×x−6=(x−6)(x+1)

-------------------

x²−3×x−h=(x+h)(x−1)

1    1       2

------- +   ------- =   ------------

(x−1)(x+1) (x−6)(x+1) (x+h)(x−1)

C.E. x≠±0 -> x≠±0

x≠±0 -> x≠±1

x≠±6 -> x≠±6

x≠±h -> x≠±h=> C.E. x≠±1 ∧ x≠6 ∧ x≠−h

m.c.m.=(x−1)(x+1)(x−6)(x+h)

--------(x−1)(x+1) (x−1)(x−6)(x+1)

-----------(x−6)(x+1)

-------------(x−6)(x+1)   (x+h)(x−1)(x+1)(x−6)

2(x+h)(x−1)(x−6)(x+h)(x−1)(x−6)(x+1)   +  (x+h)(x−1)(x+1)   2(x−6)(x+h)   (x−6)(x+h)(x+1)

x²−6×x+x+ (x)=x²m  =  2(x²−5x−6)

x²−6x+x+x+  +x²+x−h=2(x²−5×x−6)

x²−6x+x+x+  =2(x²−5x−h=2(x²−5x−6)−6x+x+bx−2h.h.= 2(^2  10×-12-6x+x+b   +8x=  12+nx2h168= 16x=¹⁶/sub> 11******

N₂₅

x x + x + 2

___________ + ________ = ___________

x x - 2 x - 3 x x

Scomponiamo il trinomio: x² - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)

x x + 1 x + 2 x² - 5 x + 4

________ + ______ = ______________

x x - 2 x - 3 (x - 2) (x - 3)

p. e. x - 2 = 0 x + 2

x - 3 ≠ 0 x ≠ + 3 > x ≠ 2 ∧ x ≠ 3

m. m. m. (x - 2) (x - 3)

(x + 1) (x - 2) (x - 3)

(x + 2) (x - 2) (x + 1)

_______ * _______ ______ * _______ +(x - 2) (x - 3) (x - 2) (x - 3) (x - 4) (x - 2) (x - 2)

_______ + ______ + = __ ______ = ___X_______ (___)=____ ( X X _____ X _____ X ____)

O = O 5) L'equazione è un'identità. ↵ È vera quindi per ogni x ∈ R tranne x = 3 ossì { ∀ x ∈ R - {2,3}