Equazioni frazionarie di primo grado esercitazione 1

Esercizi di Algebra

Esercitazione 1

Equazioni fraccionarie di primo grado

Esercizi di Algebra

Esercitazione 1

Equazioni frazionarie di primo grado

La risoluzione di un'equazione frazionaria

1° passo

Si determinano le condizioni di esistenza (C.E.)

delle frazioni algebriche che compaiono nell'equazione (non aver compreso il denominatore).

2° passo

Si calcola il minimo comune multiplo (m.c.m.)

e lo si moltiplica per ciascun membro in

modo da ottenere un'equazione intera. Si

risolve quindi l'equazione ottenuta.

3° passo

Si confrontano le soluzioni trovate con le C.E.

e si scartano eventuali soluzioni che non

soddisfano tali condizioni.

Esempio

x - 1     2     3

------ - ------ = ------

x + 2     x - 2

• Scomponiamo il primo denominatore:

x² - 4   = (x - 2)(x + 2)       è una differenza di 2 quadrati

• Imponiamo le C.E.

x + 2 ≠ 0   ->   x ≠ -2

x - 2 ≠ 0   ->   x ≠ 2

• Calcolamo il M.C.M = (x - 2)(x + 2)
• Moltiplichiamo per esso un membro dell'equazione e risolviamo:

Risolvere le seguenti equazioni

1. 2 - ¹/_x = 0

   [¹/₂]

2. ¹/_x + 3 = 0

   [-¹/₃]

3. 2x + 6 ⁰/_{x² - 1} = 0

   [-3]

4. - ²/_{x - 1} = ⁰/_{x² + 2x - 3}

   [Impossibile]

5. ^{x - 2}/_{x + 3} = ²/₂

   [7]

6. ^{x - 2}/_{x + 3} = ^{x + 1}/_{x - 1}

   [-¹/₇]

7. ^x/_{x - 1} = ^{x + 2}/_{x - 3}

   [1]

8. 2x ⁰/_{x - 3} = ^{2x + 1}/_{x + 2}

   [-3]

9. 2x + 1 ⁰/_{x² - 2x + 3} = 0

   [-¹/₂]

10. 2x ¹/_{2 - x} + ¹/₃ = 0

    [²/₅]

11. ²/_{x + 3} + ³/₁ = ¹/₄ + 3

    [⁷/₅]

12. ³/_x - ¹/_{x + 2} = ⁴/_{x² + 2x}

    [-1]

m^s

2/x = 0

C.E.: x ≠ 0

m.c.m. = x

2 = 0

x = 0

2x = 0

x = 0

2/2 = 1/2

x = 1/2

m¹⁰

1/x + 3 = 0

C.E.: x ≠ 0

M.c.m = x

1/x + 3x = 0

1 + 3x = 0

3x = -1

3/x = -1

x = -1/3

m¹¹

2x + 6 = 0

(x-1)(x+1) = 0

(x-1)/(x+1)

2x/(x-1)(x+1) = 0

3x = 1

1/3 = x

2 x x 6 = 0

2x = -6

X = ⁶/₂

X = -3

n^o 12

x - 1

x² + 2x - 3

x - 1

(x-1)(x+3) = 0

scomponiamo il trinomio

x² + Sx + P

S = +2

P = -3

i numeri sono -1 e +3

C.E.

X-1 ≠ 0 → x ≠ 1

X+3 ≠ 0 → x ≠ -3

m.c.m = (x-1)(x+3)

(x-1)(x+3) = 0

x-1

(x-1)(x+3)

x-1 = 0

x = 1

=> la soluzione non è accettabile

perchè non soddisfa la c.e.

l'equazione è impossibile.

n°43

(x-2)/(x+3) = 2/3

2 (x-2) = 3 (x+3)

2x - 4 = 3x + 9

2x - 3x = 4 + 9

-x = 4 + 3

x = 7

C.E.

x+3 ≠ 0 → x ≠ -3

m.c.m. = 2 (x+3)

n°44

(x-2)/(x+3) = (x+1)/ (x+1)

x-2 = (x+1) (x-1)

x² - 2x + x + 2 = x² + 8x + 9

-2x + x = 8x + 3

-3x = 3 + 2

-1/(-1) x = -1/(-1)

x = -1/7

C.E.

x+3 ≠ 0 → x ≠ -3

x-1 ≠ 0 → x ≠ 1

m.c.m. = (x-3)(x-1)

n° 15

x/(x+1) = (x+2)/(x-3)

(x/(x+1))(x-3) = (x+2)(x-1)/(x-3)

(x-3)x = (x+1)(x+2) - (x+2)

-3x + 2x = x - 2

• -4x = -2
• x = 2/4
• x = 1/2

n° 16

2/x - (2x+1)/(x+2)

• (C.E.: x ≠ 0 → x ≠ 3)
• m.c.m = (x-3)(x+2)

x² - 2x + 3

8(x + 1) - x² - 2x + 3 = 0

8(x + 1) = x² - 2x + 3

8x + 8 = x² - 2x + 3

x² - 10x - 5 = 0

-1 ± √(1 - 2)

x = 2

x² - 2x + 3

x² - 2x + 3

Scomponiamo il trinomio

x² - 2x + 3

x 3 (x + 1)

S = 2 e P = +3

non ci sono due numeri reali

J non possono = 0 e -3

e la somma e -2

C.E.:

x² - 2x + 3 ≠ 0 Vx ∈ R

Il trinomio non scomponibile

è sempre non nullo!

2x

8 + 2(2(x - 1))

/∖/∖/∖/∖

8(x + 1) 8 = 0

-18

3x - 5

2(x - 1) - 3

- (2(x - 1))= 0

2(x - 1) - 3

x = -2

6x - x - x = 0

6x - x = -2

5x = -2

x = -2/5

/∖/∖/∖/∖