Equazioni frazionarie di primo grado - esercitazione 2

Esercizi di Algebra

Esercitazione 2

Equazioni frazionarie di primo grado

Esercizi di Algebra

Esercitazione 2

Equazioni frazionarie di primo grado

Risolvere le seguenti equazioni

1. x² - 4x + 4

   1 / (x² - 4x + 4) = 3 / (x - 2)

   • [7/3]

2. x² - 2x + 1

   1 / (x² - 2x + 1) - 1 / x = 1 / (1 - x)

   • [1/2]

3. 1 / x - x² - 1 = 3 / x + 1

   • [-2/3]

4. 2 - 2x

   1 / (2 - 2x) + 1 / (3x + 3) = 2 / (x² - 1)

   • [-17]

5. 1 / x

   1 / x - 1 / (x + 1) = 3 / (2x² + 2x)

   • [Impossible]

6. x / (x² - 9)

   x / (x² - 9) - 1 / (2x + 6) = 2 / (9 - 3x)

   • [Impossible]

7. 1 / (2x - 2)

   1 / (2x - 2) + 1 / (3x + 3) = 1 / (1 - x²)

   • [-11]

x² - 2x + 1 = 1

x - 2x + 1 = 1

x = 1

¹⁄_x - 1 = ¹⁄_x

¹⁄_{(x - 1)²} - ¹⁄_x

¹⁄_x

ATTENZIONE 1 - x e x - 1

non sono fattore diversi!

Raccogliamo -1 a fattore comune mettendo

dati in segno meno davanti alla frazione

della membro e portiamo uguali il deno-

minatore, commutiamo:

M.C.M. => x (x - 1)²

(x - 1)²x (x + 1) = 0

C.E.

(x - 1) è ≠ 0

x ≠ 1

x ≠ 0

x (x - 1)²

x( x + 1) = - ¹⁄_{(x - 1)}

x (x - 1)

x(x - 1)² = - x (x - 1)

x (x - 1) = - x²

(x - 1) = x²

x + 2 ⁄ < x =

3x = 2

x = ²⁄₃

nm³ 23

²/_1-x - ³/_x²-1 = ²/_x+1

x = 1

³/_(x-1)(x+1) = ²/_x+1

C.E.

(x-1)≠0

x≠1

(x+1)≠0

x≠-1

m = M = (x-1)(x+1)

(x-1)(x+1)² - ³(x+1) = (x-1)²(x)

(x+1) - ³ = 2(x-1)

x - 1 - 3 = 2(x-2)

x - 2x = -2 + 1 + 3

-3x = 2

3x = -2

x = -²/₃

n₂₄

¹/_2-2x + ¹/_3x+3 = ²/_x²-1

¹/_2(x-1) + ¹/_3(x+1) = ²/_(x-1)(x+1)

C.E.(x-1) ≠ 0x ≠ 1(x+1) ≠ 0x ≠ -1

M.C.M = 6(x-1)(x+1)

¹/_2(x-1) . ⁶/_(x-1)(x+1) + ¹/_3(x+1) . ⁶/_(x-1)(x+1) = ²/_(x-1)(x+1) . ⁶/_(x-1)(x+1)

+3(x+1) - 2(x-1) = 12

3x+3-2x+2 = 12

3x+2x = 3+2+12

-x= -17

x = -17

∿∿∿∿∿∿

n°20

1/x - 2/x² = 3/2

1/x - 1/x+1 = 3/2(x)(x+1)

CE

x ≠ 0

x+1 ≠ 0

x ≠ -1

M.C.M. = 2x(x+1)

1/x - 2/x(x+1) = 3/2x(x+1)

2(x+1) - 2x = 3

2x + 2 - 2x = 3

0x = 3 - 2

0x = 1 IMPOSSIBLE

n°26

x²/3 = 1/2x+6 - 2/9·3x

x/(x-3) - 1/(x+3) = 2/3x-3

1/(x-3) - 1/2(x+3) = 2/3(x-3)

x/(x-3)(x+3) - 2/2(x+3) = 2/3(x-3)

M.C.M.

= 2/3(x-3) = M.C.M.

6x - 3(x+3) = -M(x+3)

C.E.

x-3 ≠ 0

x ≠ 3

x+3 ≠ 0

x ≠ -3

M.C.M. =

= 6(x-3)(x+3)