Equazioni frazionarie di primo grado - esercitazione 2

Esercizi di algebra

Esercitazione 2

Equazioni frazionarie di primo grado

Risolvere le seguenti equazioni

• Esercizio 21: 1/(x² - 4x + 4) = 3/(x - 2) [7/3]
• Esercizio 22: 1/(x² - 2x + 1) - 1/x = 1/(1 - x) [1/2]
• Esercizio 23: 1/(1 - x) - 3/(x² - 1) = 2/(x + 1) [-2/3]
• Esercizio 24: 1/(2 - 2x) + 1/(3x + 3) = 2/(x² - 1) [-17]
• Esercizio 25: 1/x - 1/(x + 1) = 3/(2x² + 2x) [Impossibile]
• Esercizio 26: x/(x² - 9) - 1/(2x + 6) = 2/(9 - 3x) [Impossibile]
• Esercizio 27: 1/(2x - 2) - 1/(3x + 3) = 1/(1 - x²) [-11]

n° 21

Il trinomio è lo schierato di un quadrato di binomio.

C.E.

(x - 2)² != 0

(x - 2) != 0

x != 2

m.c.m. = (x - 2)²

1/(x² - 4x + 4) = 3/(x - 2)

1/(x - 2)² = 3/(x - 2)

1/(x - 2)² · (x - 2)² = 3/(x - 2) · (x - 2)²

1 = 3(x - 2)

1 = 3x - 6

-3x = -6 - 1

3x = 7

x = 7/3

n° 22

1/(x² - 2x + 1) - 1/x = 1/(1 - x)

1/(x - 1)² - 1/x = -1/(x - 1)

x² - 2x + 1 = (x - 1)²

C.E.

(x - 1) != 0

x != 1

x != 0

Attenzione: 1 - x e x - 1 non sono fattori diversi; raccogliamo -1 ai fattore comune, mettendo con un segno meno davanti alla frazione del 2' membro, ne otteniamo uguali i denominatori, quindi avremmo:

m.c.m = x · (x - 1)²

1/(x - 1)² · x(x - 1)² - 1/x · x(x - 1)² = -1/(x - 1) · x(x - 1)²

x - (x - 1)² = -x(x - 1)

x - (x² - 2x + 1) = -x² + x

x - x² + 2x - 1 = -x² + x

2x = 1

x = 1/2

n° 23

1/(1-x) - 3/(x²-1) = 2/(x+1)

-1/(x-1) - 3/((x-1)(x+1)) = 2/(x+1)

C.E.

(x-1) ≠ 0

x ≠ 1

(x+1) ≠ 0

x ≠ -1

m.c.m. = (x-1)(x+1)

-1/(x-1) · (x-1)(x+1) - 3/((x-1)(x+1)) · (x-1)(x+1) = 2/(x+1) · (x-1)(x+1)

-(x+1) - 3 = 2(x-1)

-x - 1 - 3 = 2x - 2

-x - 2x = -2 + 1 + 3

-3x = 2

3x = -2

x = -2/3

n° 24

1/(2-2x) + 1/(3x+3) = 2/(x²-1)

1/(2(1-x)) + 1/(3(x+1)) = 2/((x-1)(x+1))

-1/(2(x-1)) + 1/(3(x+1)) = 2/((x-1)(x+1))

C.E.

(x-1) != 0

x != 1

(x+1) != 0

x != -1

m.c.m. = 6(x-1)(x+1)

-1/(2(x-1)) · 6(x-1)(x+1) + 1/(3(x+1)) · 6(x-1)(x+1) = 2/((x-1)(x+1)) · 6(x-1)(x+1)

-3(x+1) + 2(x-1) = 12

-3x - 3 + 2x - 2 = 12

-3x + 2x = 3 + 2 + 12

-x = 17

x = -17

n° 25

1/x - 1/(x+1) = 3/(2x² + 2x)

1/x - 1/(x+1) = 3/(2x(x+1))

C.E.

x != 0

x+1 != 0

x != -1

m.c.m. = 2x(x+1)

1/x - 1/(x+1) = 3/(2x(x+1))

2(x+1) - 2x = 3

2x + 2 - 2x = 3

0x = 3 - 2

0x = 1

Impossibile

n° 26

x/(x² - 9) - 1/(2x + 6) = 2/(9 - 3x)

x/((x-3)(x+3)) - 1/(2(x+3)) = -2/(3x - 9)

x/((x-3)(x+3)) - 1/(2(x+3)) = -2/(3(x-3))

C.E.

x-3 != 0

x != 3

x+3 != 0

x != -3

m.c.m. = 6(x-3)(x+3)

x/((x-3)(x+3)) - 1/(2(x+3)) = -2/(3(x-3))

6x - 3(x-3) = -4(x+3)