Equazioni frazionarie di primo grado - esercitazione 6

Esercizi di Algebra

Esercitazione 6

Equazioni frazionarie di primo grado

Esercizi di Algebra

Esercitazione 6Equazioni frazionarie di primo grado

Risolvere le seguenti equazioni frazionarie

1. 4x² - 4x_{3x² - 3x³} = 1 [Impossibile]
2. x - 1_{x² + 1} + x + 1_{x + 1} = 1_{1 - x} [ ]
3. x - 2_{x - 1} + 6_{x² - 9} = 1_{x + 3} [Impossibile]
4. 2_{x² - 9} + x² - x - 6_{x² + 2x - 3} = 2_{x² + 2x - 3} [ ]
5. 1_{2x² + 5x - 3} + 1_{x² - 9} = 1_{2x² - 7x + 3} [ ]
6. 3_{x - 1} + 5x_{2x + 4} = 5x² + x + 12_{2x² + 2x - 4} [∀x ∈ ℝ - { -2, 1}]

M 47

4x - 4x

3x²

3x² - 3x²

4x (x-1)

3x²

3x² (x-1)

CE:

4x ≠ 0 → x ≠ 0

3x² ≠ 0 → x ≠ 0 ∧ x ≠ 0

(x-1) ≠ 0 → x ≠ 1

⇒ x ≠ 0 ∧ x ≠ 1

M.C.M.: 12x² (x-1)

3

3x (x-1)

8

12x² (x-1)

3x²

3x² (x-1)

8

Bx + 4(x-1) = 4

3x + 4x = 4 /

3x + 4x = 0

7x = 0

x = 0

Non accettabile → equazione impossibile

M.C.Q.

8

x+1

8

x+1

O.E.

x+1≠0 → x≠-1

x-1≠0 → x≠1

→ x≠±1

m.c.m = (x+1)²(x-1)

(x+1)² = (x+2x+1)

x - 2x = 2-1

3x = -3

x = -1/3

n° 29

x

x²=6x+9

x

(x-3)²

6

x²-9

(x-3)(x+3)

6

x+3

(x+3)

ce

x≠0 → x≠±3

x≠0 → x≠±3 → x≠±3

m.c.m. = (x-3) (x+3)

x⋅(x-3) - 6⋅(x-3) + (x-3)⋅

(x-3)²(x+3)

------------------------

(x-3)(x+3)

x(x+3) - 6(x-3) = (x-3)²

+3x - 6x + 18 = 6x + 9

+3x - 6x + 6x = 9 - 18

3x = -9

x = -9/3

x = -3

NON ACCETTABILE ⟹ EQUAZIONE IMPOSSIBILE

m.c.d.

x + 3         

         1         2

x² - x   x² + x - 3

(x - 3) (x + 3)  (x - 3) (x + 2)

c.e.

x ≠ ±3

x + 2 ≠ 0 → x ≠ -2

x - 1 ≠ 0 → x ≠ 1

m.c.m. = (x - 3) (x + 3) (x + 2) (x - 1)

(x + 3) (x + 3) (x + 2) (x - 1)

(x - 3) (x + 3) (x - 2) / (x - 3)

(x - 3) (x - 1) (x) (x + 3) (x - 1) / (x + 2)

(x + 2) (x - 1) (x + 1) / (x - 2)

(x - 3) (x + 1) / (x - 1)

(2) (x - 3) (x - 1) = x (x - 3) (x + 2)

x + 2x = x - 2 + x - x = x - 5 = 2 (x - x - 6)

2x + 2x + 15x - 13x = 5

5x = +5 - 12x

5x = -7

x = -7 / 5

m° 54

2   1   1

x² + 6x - 3   x - 9   =   x² - x - 3

Scomponiamo:

2x² + 5x - 3 → è un trinomio del tipo: ax² + bx + c

con a) ≠ 1

calcoliamo il prodotto a.c → 2 • -3 = -6

cerchiamo 2 numeri p e q tali che p • q = -6

         e   p + q = 5

ovvero -1 e +6   →   p = -1   q = +6

riscriviamo il trinomio nella forma ax² + px + qx + c

perciò 2x² + 6x - 3   =   ad ora   fattorizziamo

  - x (2x - 1) + 3 (2x - 1)

= (2x - 1) (3 - x)   p.k il trinomio scomposto

caliamo per l’altro trinomio:

x² + 7x + 3

a.c = 2 (3) = 6

b = 7

2x² - x - 5x + 3

x (x - 1) - 3 (2x - 1) = (2x - 1) (x - 3)

abbiamo allora le norm. fattori:

(2x - 1) (x + 3) + (x - 3) (x + 3)

rimpionimi (e) o.e:

oE: x ≠ ±3 ∧ 2x ≠ 1

     x ≠ 1/2