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Equazione prodotto con numero complesso coniugato

Equazione prodotto con numero complesso coniugato

Si risolva nel campo complesso la seguente equazione: z5 ⋅ (1+i)/(1-i) (z2 + z̄2 - 2iz̄) = 0

Sono soluzioni dell’equazione data e soluzioni dell’equazione z5 = 4+1i/1-i = 0 e quelle dell’equazione z̄2 + z̄2 - 2iz̄ = 0.

Risolvo (A) e abbiamo che ɛ5 = 4+1i/1-i.

Abbiamo già visto che svolgendo il membro a destra otteniamo ɛ5; quindi dobbiamo cercare le radici quinte di i; esse sono:

z0 = cos (π/2) + i sen (π/2) = cos π/10 + i sen π/10

z1 = cos (π/2 - 2πi) + i sen (π/2 + 2πi)(1/5) = cos (5/2π)(1/5) + iseƟ (5/2π)(1/5) = cos (π/2) + i sen (π/2)

z2 = cos (π/2 - 4πi) + i sen (π/2 + 4πi)(4/5) = cos (π/2)(ɛ/5) + i sen (π/2)(ɛ/5) = cos (9/10) + i sen (5/10)

z3 = cos (π/2 + 6πi) + i sen (π/2 + 6πi)(1/5) = cos (ζ/3 + π)(4/5) + i sen (ζ/3 + π)(4/5) = cos (13/10) + i sen (13/10)

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
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