Due pattinatori

Due pattinatori

Conservazione del momento angolare

Due pattinatori

Conservazione del momento angolare

Due pattinatori, entrambi di massa 50 kg, si avvicinano parallelamente e la distanza tra i due percorsi è 3,0 m. Essi hanno velocità uguali ed opposte di 10 m/sec. Il primo pattinatore tiene una leggera pertica lunga 3,0 m e il secondo pattinatore, quando passa, ne afferra l'estremo libero (si supponga nullo l'attrito sul ghiaccio).

a) Descrivere quantitativamente il moto dei due pattinatori dall'istante in cui sono entrambi attaccati alla pertica.

b) Tirando la pertica i due pattinatori riducono la loro distanza a 1,0 m. Quale sarà il loro moto?

c) Si confronti l'energia cinetica del sistema nelle parti (a) e (b). Da dove origina la variazione.

La quantità di moto del sistema di 2 masse è uguale al prodotto della massa totale del sistema per la velocità del centro di massa.

Essendo le masse m uguali, e le velocità v opposte, il centro di massa della pertica sta fermo mentre i due pattinatori ruotano attorno al centro della pertica con velocità angolare ω. Se I è il momento d'inerzia del sistema dei due pattinatori, si ha dalla conservazione del momento angolare intorno al centro di massa: I ω = 2 mvr dove mvr è il momento angolare di un singolo pattinatore nell'istante in cui comincia a ruotare intorno al centro di massa a distanza r = 1,5 m.

Per come l'abbiamo definito: I = 2 m r², si ha 2 m r² ω = 2 mvr da cui ω = ^v/_r = ¹⁰/_1,5 = 6,66 rad/sec.