Disequazione esponenziali e disequazione esponenziali con valore assoluto

236)

(2^x)^x-3 = (_√23)^x/_√8^x = 322^x-3x = 2^3/₂x = ²/_2⁵x²-3x-(³/₂x) = 2^3/₂x-52^x2-3x-3/₂x = ³/₂x-5x²-3x-³/₂x = ³/₂x-52x²-6x-3x-3x+10 = 02x²-12x+10 = 0x²-6x+5 = 0x_1,2 = ^6±√36-20/₂ = ^6±4/₂x₂ = 1

308)

3^x-2 + 2.9^x-1/₂ + 2^x > 03^x(3^-2) + 2.9^x - 1 + 4.3^x/_2.3^x > 03^x = m, 3^x = tm-2t+2m-1+4.1t/_2.t > 03m+2t-1/_2.tnel caso avremmo avuto l' = 236)

(2^x)^x-3 = (^3x) / √8^x__________________________________________2^x-3x = 2³ / 2⁵2^3x-2_______________________2 ____________________________________________x² - 3x - = x - 52x² - 6x - 3x - 3x + 10 = 02x² - 12x + 10 = 0x² - 6x + 5 = 0x_1,2 = ___________________________________________x = 5x₂ =1

308)

3^x-2 + 2,9^x-1}__________________________3^3x - 2 2,9^x__________________________________2,3^x________________3^x________________________3^3x(3^x-2) + 2,9^x - 1 + 4,3^x2,3^x_____________________>3________________________________________________________________________________________________________________________3____________________________n. 3□3^2x + 2□3^x - 1 >□ >d. 2□3^x > 0_________________________________________

Scrivere i numeri come potenze di basi "semplici"__________________________________3^2x = m 3^x = t______________________________m - 2t + 2m - 1 + 4t2t______________________3m + 2t - 1________________________________________________________________nel caso avremmo avuto l'lo avrei dovuto mettere solo a numero tre

N. 3

N. 3 ⋅ 3^x + 2 ⋅ 3^x - 1 > 0

Sostituzione: 3^x = y

3y² + 2y - 1 > 0

Equazione caratteristica:3y² + 2y - 1 = 0

y_1,2 = ^{-2 ± √(4 + 12)}/₆→ y₁₂ = -1; y₁ = 1/3 y 1/3

riapplico la sostituzione 3^x = y:3^x < -1 ∨ 3^x > 1/3

Mai ∨ 3^x > 3^-1x ∈ ℝ x > -1

N) x > -1

D) 2 ⋅ 3^x > 0 ∀x ∈ ℝx > -1

3 1)

(¹/₂)^x - 49 - 3 ⋅ 2^x < 0

Δ(x) ≷ 0

B(x)(2^-1)^x - ²/_{3² - 3 ⋅ 2^x} < 0

^{2x - 2}/_{3² - 3 ⋅ 2^x}2^-x -2 > 0²²/₃ - 3 ⋅ 2^x > 02 ⋙ 2²2 ⋙ 2³

N) 2^-x - 2 > 0

D) 3 ⋅ 3 ⋅ 2^x > 0

x < -2 N)2 ≤ 2xx < 1 D)

322)

|2 ⋅ 9^x - 1| > 5

se x > 0-x se x < 0

|2 ⋅ 9^x - 1|2 ⋅ 9^x - 1 > 01 - 2 ⋅ 9^x

il logx > log₉(¹⁄₂)

1° caso:2 ⋅ 9^x - 1 > 5

x > log₉(¹⁄₂)

2 ⋅ 9^x > 62^x ⋅ 3 > 33 > 32^x > 1x > ¹⁄₂

2° caso:1 - 2 ⋅ 9^x > 5

x < log₉(¹⁄₂)

-2 ⋅ 9^x > 42 ⋅ 9^x < -49^x < -2x < log₉(¹⁄₂)

x > 1/2x _≶ log₃(¹⁄₂)x _≶ log₃(¹⁄₂)x > 1/2

Soluzione finale

Disequazione con 16^x

16^x - 4 _≥ 4 + 2 · 4^x

16^x - 416^x - 44 - 16^x16^x - 4 _≥ 04^x - 4 _≥ 0

x _≥ 1/22^x > 4¹2x > 116^x - 416^x - 44 - 16^x16^x - 4 _≥ 0 → se x _≥ 1/216^x - 4 1⁄₂16^x - 4 _≥ 4 + 2 · 4^xx > 1/216^x - 4 _≥ 4^x + 2 · 4^xx 1⁄₂