Analisi matematica II - Esercizio 4

Esercizi proposti nell’ambito del corso di Analisi matematica II

Prof. Lignola - Anno Accademico 2009-2010

n. 41

Per ognuna delle seguenti funzioni si determini l’insieme in cui è definita, si dica se esiste il limite per →(x, y) (0, 0) (dopo aver detto se ha senso porsi il problema dell’esistenza di tale limite) e, in caso affermativo, lo si calcoli.

• − − −2 2 2 2 f₁(x, y) = log(2x x y) g₁(x, y) = log(xy) log(x y)
• 1 1−x y − −√ 2 2 f₂(x, y) = log g₂(x, y) = log(y x) + log(x y)
• 2 2y + x√ − 2xy 2 y f₃(x, y) = g₃(x, y) = log
• 3 3 −2 2 2x + y x 1√x 2 2 f₄(x, y) = cos g₄(x, y) = sen(x + y)
• 4 4− −2 22y x y1 √sen(x + y) f₅(x, y) = e g₅(x, y) = y cos x
• 5 5 √1 −2 2 f₆(x, y) = arcsen g₆(x, y) = arcsen y x
• 6 62 4x y√ | | −y 2x xy f₇(x, y) = g₇(x, y) =
• 7 7| | 2 2x + y x + y√ 2yx x√ √g₈(x, y) = . f₈(x, y) =
• 88 2 2 2 2x + y x + y√y + x −cosx 1 f₉(x, y) = log g₉(x, y) =
• 9 92x + y √ 2 2xy x + yf₁₀(x, y) = log g₁₀(x, y) = arctg
• 10 10− −2 2 2 2x y x y

2

Si forniscano esempi di funzioni scalari definite in sottoinsiemi di R e di R dotate di limite lungo una direzione e non di limite.

3

Si forniscano esempi funzioni scalari definite in sottoinsiemi di R e di R dotate di limite lungo tutte le direzioni e non di limite.

4

Si forniscano esempi funzioni scalari definite in sottoinsiemi di R e di R dotate di ugual limite lungo tutte le direzioni e non di limite.

5

Si forniscano esempi di funzioni scalari definite in sottoinsiemi di R e di R non continue.