Analisi matematica II - Esercizio 10

Esercizi proposti nell’ambito del corso di Analisi matematica II

Prof. Lignola - Anno Accademico 2009-2010

1. Integrale generale

Si determini l’integrale generale per ognuna delle seguenti equazioni differenziali:

−2x− −II II I II I y + y = sen 3x y + y 2y = 4 y + y 6y = e− −II I 2 II I II I 2y + y 2y = x y + 2y + 2y = x cos x y y = x + 1−x−II I 3 III II x IV II y + y = x x y + y = e y + 4y = eyIII x IV I I 2y + y = e + sen x y + y = x y = + y sen xx√− − − −II I x II I 2x II 22y 2y + y = e 1 x y 4y = e 2y + y = x 3x−xIV III III II III II xy + y = + 1 y + y = sen x + cos x y + y = e√xe x− −II I I 3 I y 2y + y = y y + y = y xy = x2 2x y

2. Integrale particolare

Si determini l’integrale particolare dell’equazione differenziale II xy + y = xe−1, soddisfacente alle condizioni iniziali y(0) = 1; y (0) =

3. Integrale particolare

Si determini l’integrale particolare dell’equazione differenziale −III II y y = sen x I II, soddisfacente alle condizioni iniziali y(0) = 2; y (0) = 0; y (0) = 0.

4. Integrale particolare

Si determini l’integrale particolare dell’equazione differenziale IV II xy + y = e−1; −1; I II III, soddisfacente alle condizioni iniziali y(1) = y (1) = 0; y (1) = y (1) = 0.

5. Integrale particolare

Si determini l’integrale particolare dell’equazione differenziale II I 2y + 2y + y = x + 2x−1, soddisfacente alle condizioni iniziali y(0) = y (0) = 0.