Analisi matematica II - Esercizio 12

Esercizi proposti nell’ambito del corso di Analisi Matematica II

Prof. Lignola - Anno Accademico 2009-2010

1. Curve del piano xz

n.111. Date le curve del piano xz

• 2Γ di equazione z = x1Γ ∈di equazione z = log x con x [1, e]2Γ ∈di equazione z = sen x con x [0, π]√3Γ ∈di equazione z = x con x [0, 4]4

Si determinino le rappresentazioni parametriche:

• Delle superfici cilindriche di direttrici tali curve e generatrici parallele all’asse y o al vettore i j;
• Delle superfici ottenute dalla rotazioni di tali curve attorno all’asse x o all’asse z.

2. Curve del piano xy

2. Date le curve del piano xy

• 2 2Γ di equazione y + x = 15Γ ∈di equazione y = log x con x [1, e]6Γ ∈di equazione y = cos x con x [0, π/2]√7 −Γ ∈di equazione y = x 1 con x [1, 5]8

Si determinino le rappresentazioni parametriche:

• Delle superfici cilindriche di direttrici tali curve e generatrici parallele all’asse z o al vettore 2i + k;
• Delle superfici ottenute dalla rotazioni di tali curve attorno all’asse x o all’asse y.

3. Curve del piano yz

3. Date le curve del piano yz

• 2Γ ∈di equazione z = y con y [−1, 1]8Γ ∈di equazione z = log y con y [1, e]9Γ ∈di equazione z = sen y con y [0, π/2]√10Γ ∈di equazione z = y + 1 con y [0, 1]11

Si determinino le rappresentazioni parametriche:

• Delle superfici cilindriche di direttrici tali curve e generatrici parallele all’asse x o al vettore i + j;
• Delle superfici ottenute dalla rotazioni di tali curve attorno all’asse y o all’asse z.

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