Analisi Matematica I - Quaderno Esercizi I

Name: Analisi Matematica I - Quaderno Esercizi I
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Author: gio.cri

Revisionato il 08/07/2026

di gio.cri

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Primo Quaderno di esercitazione per l'esame di Analisi Matematica. All'interno vi saranno esercizi di vario tipo sull'argomento delle disequazioni. Inoltre, nelle prime pagine saranno presentati …

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Ferone Adele

Università Università degli studi della Campania "Luigi Vanvitelli"

A.A. 2015-2016

80 pagine

Esercitazione

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Estratto del documento

Numeri complessi

(λ + i)² = zρ = √(a² + b²) = √2z = √2 (cos45 + i sin45)z² = (√2)² (cos(τ·45) + i sin(τ·45))z² = 8 (√3/2 + i√3/2)1 = 8 ≠ 8iz = x + iyz² + i Im(z) + 2 z̅ = 0(x + iy)² + i (iy) + 2 (x - iy) = 0x² - y² + 2ixy - iy + i2x - 2iy = 0x² - y² + 2x + i ((3x - y)y) = 0

{ x² - y² + 2x = 0 3x - y = 0 }{ x = 1/2 y = 3/4 y² - x² + 2x = 0 }{ x = 1/2 y = √5/4 }

z = 1/2 + i √5/2 iy (2x - 1) = 0Numeri complessi(λ + ι)² = zz = √2 (cos 45 + ι sin 45)(√2) (cos (π : 4 5) + ι sin (π : 4 5))(√2 (√3/2 + ι √3/2))1 = 8 : 8 1z + ι Im(z) + 2 z =0(x + ι y)² + ι (ι y) + 2 (x - ι y) = 0x² - y² + 2 ι xy - ι y - ι 2 x - 2 ι y = 0x² - y² + 2 x + (3 xy - 9 y ̇) = 0x² - y² + 2 x = 02 xy - 2 y = 0(1/4) - y² + 1 = 0√(y² = 5/4) y = ±√(5/2)1 = 1/2 ι 5/21 = 1/2 ι 5/2 ιy (2 x - 1) = 0y = 0 x (x + 9) = 0 x = 0 x = -81 = 0 1 = -2z³ + 2iz - √3i = 0z_1/2 = -2i ± √(-1 + 4√3i)= zi ± √−1 ± √3i= zi ± √−2 ± √3iz = -1, √3ρ = √4 = 2cosθ = -¹/₂θ = 120°sinθ = √3/2θ = 120° - 2nπ/3z = 2 (cos(2nπ/3) + i sin(2nπ/3))z_1/2 = i ± √3 (cos(2nπ/3) + i sin(2nπ/3))

Proviamo De Moivre

z³ = 2 (cos(2nπ/3) + i sin(2nπ/3))z₁ = i + √2/2 + i sinθz_1/2 = i ± √2/2, √6/2z₂ = i ± √³/₂z = 2/√3 - 1 + 1/iz³z = ³/√3 + 4i = i= 2√3 + 2i, ic = √3/3c = i + (1/2)cosθ = √3/√2, √3/√7θ = 49°= 3√4Ho sbagliatoZ = \(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i\)

p = 1\(Z^2 = p^2 \left(\cos (2 \cdot 330) + i \sin (2 \cdot 330)\right)\)\(Z^2 = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i\)\(Z^6 = p^6 \left(\cos (6 \cdot 330) + i \sin (6 \cdot 330)\right)\)\(Z^6 = -1 = e^{i \pi}\)\(Z^{22} = p^{22} \left(\cos (22 \cdot 330) + i \sin (22 \cdot 330)\right)\)\(Z^{22} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i\)p = \(\frac{3}{2}\)\(\cos \theta = \frac{0}{\frac{3}{2}}\)\(Z = \frac{1+2i}{2-i} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4+i}{1-i} \cdot \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i) + 2i}{4}\)\(Z = \frac{i}{2}\)\(Z^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \left(\cos \left(\frac{2 \pi}{3}\right) + i \sin \left(\frac{2 \pi}{3}\right)\right)\)\(Z^2 = -\frac{1}{4} = \frac{1}{4}e^{i\pi}\)\(\sin \theta = \frac{3}{2}\)\(Z^6 = \left(\frac{1}{3}\right)^6 \left(\cos \left(\frac{6 \pi}{3}\right) + i \sin \left(\frac{6 \pi}{3}\right)\right)\)\(Z^6 = -\frac{1}{64} = \frac{1}{64} e^{i\pi}\)\(Z^{22} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{22} \left(\cos \left(22 \cdot \frac{\pi}{2}\right) + i \sin \left(22 \cdot \frac{\pi}{2}\right)\right)\)\(Z^{22} = \frac{-2}{(2)^{22}} = + \frac{1}{(2)^{22}} e^{i \pi}\)

Manipolazione grafici

x	f(x)
-2	4
0	0
1	1
3	9

y = f(x) = f(x) + 3

x	y
0	3
1	4
2	7

Si ha una traslazione verso l'alto o una traslazione verso il basso (vedi y = f(x) - 3)y = f(x + 3)Si ha una traslazione verso sinistra o una traslazione verso destra (vedi y = f(x - 3))y = 2f(x)

x	y
0	0
1	2
2	8
3	18

Il grafico si stira, si allunga se k > 1, si contrae se 0 < k <

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