Matematica/analisi

Revisionato il 19/07/2026

di serenaaaaaaaa0041010

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Schemi, appunti, esercizi, regole di Matematica generale per conseguire al meglio un esame, ci sono anche tutti i teoremi inerenti all’esame da svolgere per un eventuale orale.Dalla logica …

Esame Matematica generale

Facoltà Economia federico caffè

Dal corso del Prof. Cenci Marisa

Università Università degli Studi Roma Tre

A.A. 2023-2024

82 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Simboli e definizioni matematiche

∈ = Appartenenza

∉ = Non appartenenza

| = Tale che

⇒ = Implica

∀ = Per ogni

∃ = Esiste almeno uno

∄ = Non esiste

Ø = Insieme vuoto

X = Spazio-ambiente

≅ = Contenuto o uguale

− = Meno

n̅ = Complementare di n

⋃ = Unione

⋂ = Intersezione

V = "o", "oppure"

^ = "e"

Domande ed esercizi

❶ Un insieme limitato, ammette sempre max e min?
❷ Domanda sulle proprietà estreme per lode o chi va male
❸ Esercizio sulla sommatoria

∈ = Appartenenza

∉ = Non appartenenza

| = Tale che

⇒ = Implica

∀ = Per ogni

∃ = Esiste almeno uno

∄ = Non esiste

∅ = Insieme vuoto

X = Spazio-ambiente (più grande dell'insieme A e B)

≅ = Contenuto o uguale

- = Meno

n̅ = Complementare di n

∪ = Unione

∩ = Intersezione

∨ = "o", "oppure"

∧ = "e"

❶ Un insieme limitato, ammette sempre max e min?
❷ Domanda sulle proprietà estreme per lode o chi va male
❸ Esercizio sulla schiavatoria

Logica matematica

Proposizioni

Affermazioni che devono avere per tutti lo stesso contenuto di verità (V o F)

Esempio:

P: 5 < 3 proposizione falsa
P: 5 > 3 proposizione vera

Proposizioni semplici

Una singola proposizione

Esempio: P: 5 > 3

Proposizioni decidibili

Esempio: P: m è un numero intero divisibile per 3

Proposizioni composte

Più proposizioni collegate da connettivi logici

Esempio: P: n è un numero divisibile per 3 o per 5

Tabella di verità

P	Q	P V Q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Somma logica

Data P e Q decidibili, si dice somma logica di P e Q il predicato R che ha lo stesso elenco di verità per almeno una delle due proposizioni della P o Q è vera.

Esempio: P: n è un numero intero divisibile per 3 o per 5

Prodotto logico

Data P e Q decidibili, si dice prodotto logico di P e Q il predicato R che ha lo stesso elenco di verità contemporaneamente da P e da Q. R è vera solo se P e Q sono vere.

Esempio: P: n è un numero intero divisibile per 3 e per 5

Negazione

Data P decidibile, si dice negazione di P il predicato TP che ha lo stesso elenco di verità di P ma con una colonna vera quando la colonna è falsa.

Esempio: P: m <= 10

TP: m è un numero reale che m ≥ 10

Implicazioni

Dato P e Q, deducibile, si dice che l’implica Q: P ⇒ Q. Se in corrispondenza ai diversi valori che prendono vero il valore vero anche Q:

P: m è un numero intero divisibile per 12. Q: m è un numero intero divisibile per 4. P ⇒ Q (Q ed una frase falsa).
P: x è un numero tale che x | x con x ≠ 0. Q: x è un numero tale che x | x con x ≠ 0. P ⇒ Q (Q è una frase vera). P ⇒ Q.
P: a = b, Q = b = a, si dice "frasi contenuto di verità". ⇒ diremo equivalenti P Q.

P: ABC è equilatero, Q: “ABC ha tutti gli angoli uguali”.

Teorema

Implica imu e ion, fra il bisogno di relazione di una e di un evento, fra una lezione inventariata e un discorso ed una dimostrazione c/ π/172h. Non esistono contemporaneamente la verità d’eguaglianza o rappresentati della tesi Θ, lo spazio tra t → e VERA.

Insieme

Più elementi che hanno in comune qualcosa A ∈ B INSIEMEa o b ELEMENTI DELL’INSIEME.

Ø Insieme vuoto (non contiene elementi).

Rappresentazione elencativa

A= {a₁, a₂, a₃, ..., a_n} " a_n è l’ultimo valore incluso. ∞ Cardinalità dell’insieme, quando è infinito.

A= {J q_J ab_j, ..., j o G. NON ha cardinalità perché è infinito.

Rappresentazione mediante proprietà di appartenenza

A = {x | x verifica P(x)}

Rappresentazione mediante diagrammi di Eulero-Venn

X: Spazio-ambiente

A= {x l x ∈ X verifica P}_{*X (spazio centrale)}

Sottoinsiemi

Def. Un insieme A si dice sottoinsieme di B se ∀x∈A → x∈B

A = { x ∈ X | x verifica P } → A ⊆ B ⇔ ogni x ∈ A verifica Q B = { x ∈ X | x verifica Q }

Se A ⊆ B e B ⊆ A allora A = B (doppia inclusione)

Sottoinsieme proprio

Def. Un insieme A è detto sottoinsieme proprio di B se ∀x∈A x∈B e ∃b∈B\b∉A

Il sottoinsieme di un insieme finito avrà sempre un numero di elementi

Il sottoinsieme di un insieme infinito ha la stessa cardinalità, quindi è infinito

L'insieme vuoto è sottoinsieme sottoinsieme di A ∀A ⇒ si scrive ∅ ⊆ A

Insieme delle parti

Def. Si dice insieme delle parti di X e si indica con ℘(X) l'insieme i cui elementi sono tutti e soli

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