Analisi Matematica 2 - Quesiti vari

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Author: Daniele

Revisionato il 09/09/2026

di Daniele

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Esercizi vari per l'esame di Analisi matematica 2 del professor De Maio. Nel testo sono presenti diversi quesiti a cui poter rispondere, tra i quali:- determinare il punto della sfera di …

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. De Maio Umberto

Università Università degli studi di Napoli Federico II

A.A. 2001-2002

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Esercitazione

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+ + − − − + =2 2 2 4 6 8 28 0x y z x y z

1. Determinare il punto della sfera di equazione + + = 2x y z più vicino al piano di equazione.

Svolgimento

: ( ) ( ) ( )λ ψ= + Utilizziamo il metodo dei moltiplicatori di Lagrange tramite la , , , , , , , ,F x y z f x y z x y z( ), , esprime la funzione da minimizzare ed è rappresentata dalla distanza al quadrato di dove f x y z ( ) ( )ψ un generico punto , , della sfera dal piano assegnato , e , , la funzione vincolo P x y z x y z rappresentata dalla sfera stessa.

+ + − 2x y z ( ) δ = Un punto generico , , della sfera , dista dal piano assegnato :P x y z 3( )+ + − 22x y zδ =2

Si ha così che la distanza al quadrato diventa : 3

Risoluzione del sistema

Risolvendo ora il sistema :  ( ) ( )2 λ+ + − + − =2 2 4 0x y z x( ) ( ) ( )λ λψ 3= + , , , , , , ,F x y z f x y z x y zx x x 

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2λ λψ= + λ+ + − + − = , , , , , , ,F x y z f x y z x y z 2 2 6 0x y z y⇒y y y  3( ) ( ) ( )λ λψ= + , , , , , , ,F x y z f x y z x y z

( ) ( )2z z z λ+ + − + − =( )  2 2 8 0x y z zψ = , , 0x y z 3

+ + − − − + =2 2 2 4 6 8 28 0x y z x y z 

( ) ( ) ( ) ( )2 2λ λ+ + − = − + + − = −2 4 2 2 4 2x y z x x y z x 3 3  

( ) ( ) ( )λ λ λ− + − = − − =⇒4 2 2 6 0 2 2 2 0x y y x 

( ) ( ) ( ) λ λ λ− + − = − − =4 2 2 8 0 2 2 4 0x z z x  

+ + − − − + = + + − − − + =2 2 2 2 2 2 4 6 8 28 0 4 6 8 28 0x y z x y z x y z x y z

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica

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