Estratto del documento

Trovare l’integrale generale dell’equazione differenziale

y'' − 4y' + 4y = xex

Dall’equazione caratteristica associata: λ2 − 4λ + 4 = 0 ⇒ λ = 2

Per cui un integrale generale dell’equazione risulta: y = c1e2x + c2xe2x + φ(x)

φ(x) = (ax2 + bx)ex

Derivate relative

φ'(x) = (ax2 + 2ax + b)ex

φ''(x) = (ax2 + 4ax + 2a + b)ex

Sostituzione nell’equazione di partenza

(ax2 + 4ax + 2a + b)ex − 4(ax2 + 2ax + b)ex + 4(ax2 + bx)ex = xex

(2a + (4a − 2b)x)ex = xex

Dal sistema relativo si ha:

  • 2a = 1, a = 1
  • 4a − 2b = 0, b = 2
Anteprima
Vedrai una selezione di 1 pagina su 1
Analisi matematica 2 - Esercizi vari Pag. 1
1 su 1
D/illustrazione/soddisfatti o rimborsati
Acquista con carta o PayPal
Scarica i documenti tutte le volte che vuoi
Dettagli
SSD
Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Fra.M di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Napoli Federico II o del prof De Maio Umberto.
Appunti correlati Invia appunti e guadagna

Domande e risposte

Hai bisogno di aiuto?
Chiedi alla community
Vai al forum