Tutti i teoremi di analisi matematica I

Name: Tutti i teoremi di analisi matematica I
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Revisionato il 17/07/2026

di marsgabriella

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Appunti di analisi matematica I vertente su tutti i teoremi basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Masiello dell’università degli Studi del …

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. Masiello Antonio

Università Politecnico di Bari

A.A. 2022-2023

70 pagine

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Estratto del documento

Teoremi fondamentali e concetti di analisi matematica

Teorema fondamentale della diagonale del quadrato

Assioma di completezza e teorema di esistenza della radice ennesima di un numero reale positivo.

Definizione di massimo e minimo

Teorema di unicità del massimo e del minimo e un intervallo aperto non ammette massimo né minimo.

Teorema dell'esistenza dell'estremo superiore e inferiore

Dimostrazione dell'esistenza dell'estremo superiore e inferiore e definizioni estese di sup e inf.

Maggiorante e minorante

Insieme limitato superiormente, inferiormente e illimitato.

Intervalli e proprietà

Un intervallo aperto ammette estremo superiore e inferiore.

Proprietà archimedea dei numeri reali e proprietà di buon ordinamento di N.

Densità dei razionali e irrazionali

Densità di Q in R.

Densità dei numeri irrazionali in R e disuguaglianza triangolare del valore assoluto.

Principi e numeri complessi

Principio di induzione.

Numeri complessi con operazioni, forma trigonometrica, prodotto e divisione e forma esponenziale.

Formule di De Moivre

Teorema di esistenza della radice ennesima di un numero complesso.

Successioni

Successione limitata e illimitata.

Successione convergente, divergente positivamente, divergente negativamente e indeterminata.

Teorema di unicità del limite di una successione convergente.

Successioni monotone e teorema fondamentale sull'esistenza del limite di una successione monotona.

Retta reale estesa e intorni

Intorni dei punti di R e proprietà degli intorni.

Punti di accumulazione

Punti di accumulazione sia destro, sinistro e bilateri.

Limite di una funzione

Funzione continua in un punto.

Teorema dell'unicità del limite di funzioni.

Teoremi sui limiti

Teorema del carattere locale del limite.

Teorema della restrizione e dimostrazione sull'applicazione del teorema della restrizione.

Limite destro e sinistro e teorema della relazione tra limite destro e sinistro.

Teoremi della permanenza e del confronto

Teorema della permanenza del segno con dimostrazione.

Teorema del confronto uno con dimostrazione.

Teorema del confronto 2 con dimostrazione e corollario.

Teorema del doppio confronto con dimostrazione.

Limiti notevoli e intervalli

Casi in cui non si applicano le operazioni sui limiti.

Limite notevole senx/x.

Limiti notevoli e intervalli in senso esteso e teorema di struttura di un intervallo.

Teorema degli zeri e dei valori intermedi

Teorema degli zeri o di Bolzano e teorema degli zeri in un intervallo.

Teorema dei valori intermedi prima forma con dimostrazione.

Teorema dei valori intermedi seconda forma con dimostrazione.

Forma geometrica del teorema dei valori intermedi e teorema di Weierstrass.

Sulla continuità delle funzioni

Teorema sulla continuità di una funzione monotona con dimostrazione e teorema sulla continuità.

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