Tunnel scavato nella terra

Tunnel scavato nella terra: Gravitazione

Dimostrazione del moto armonico

a) Dimostrare che in un tunnel scavato nella terra lungo una corda, invece che lungo un diametro, il moto di un oggetto è un moto armonico.

Periodo del moto

b) Trovare il periodo del moto.

Velocità di caduta

c) L'oggetto in caduta lungo una corda raggiungerà la stessa velocità che acquisterebbe cadendo lungo un diametro.

Forza e accelerazione

a) Un oggetto di massa m a distanza r dal centro della terra subisce una forza diretta radialmente di modulo, come visto al problema 399:

F = _Gm[^{e 4/₃ πr3}] = _4Gmπrr² 3

La massa si muove su una corda a distanza d dal centro, perciò le pareti del condotto esercitano sulla massa una forza N normale alla direzione di moto che permette all'oggetto di muoversi lungo tale corda.

Si ha poi che la componente di F secondo la corda imprime alla massa l'accelerazione a' per cui si ha:

-F _√r²d² = ma da cui => _{-4Gmπr √r²d²} = ma.

Se ir 3...