Massa di un pianeta

Massa di un pianeta

Introduzione al calcolo

Calcolare la massa di un pianeta sapendo che un oggetto lanciato verticalmente con velocità iniziale di modulo v₀ = 5 m/s arriva a un'altezza h = 1.2 m. Il raggio del pianeta vale 4•10⁶ m.

Campo gravitazionale

Sulla superficie del pianeta il modulo del campo gravitazionale si può calcolare con la formula:

G = G • M / R²

dove G è la costante di gravitazione universale che vale:

G = 6.67 • 10^-11 m³ / (kg • s²)

Forza gravitazionale

Un corpo di massa M posto sulla superficie del pianeta subisce una forza gravitazionale diretta verso il basso e di modulo:

F_g = M · G

Per la terza legge della dinamica, M · a = M · G con a modulo dell’accelerazione totale del corpo.

Quindi a = G è il modulo dell'accelerazione, lungo un asse verticale, con cui l'oggetto lanciato cade verso il basso. Questa è stata calcolata sulla superficie del pianeta, ma si può assumere che essa sia pressoché costante durante la sua salita di h = 1.2 m.

Equazione del moto

Il moto dell'oggetto è uniformemente accelerato e si può usare la relazione:

h = v₀t − ¹⁄₂at²

che diventa:

G · t² = 2(v₀t − h)

Tempo di salita

Inoltre vale:

0 = v₀ − at

da cui:

t = ^v₀⁄_G