Oggetto cade da una finestra

Oggetto cade da una finestra

Un oggetto cade da una finestra di un palazzo posta a un’altezza di 9 m da terra. Un vento che soffia verso est imprime un’accelerazione costante di a = 2 m/s². Calcolare quanto tempo impiega a raggiungere terra e a che distanza atterra rispetto alla base del palazzo.

Studio del moto lungo l'asse delle y

Possiamo studiare il moto dell’oggetto lungo l’asse delle y verticale (verso l’alto) e lungo l’asse delle x (verso est). Lungo l’asse delle y il moto è uniformemente accelerato dalla forza di gravità (forza peso) di modulo

P = mg

dove m è la massa dell’oggetto. Con ovvie notazioni possiamo scrivere:

• v_y = v_0,y - gt
• y = y₀ + v_0,yt - (1/2)gt²

Infatti, l’accelerazione lungo y è proprio a_y = -g, dalla legge della dinamica

ma_y = -mg

avendo orientato l’asse delle y verso l’alto. Nel nostro caso, y₀ è proprio l’altezza, detta h, il cui valore (9 m) è fornito dal testo, a cui si trova la finestra del palazzo rispetto a terra, mentre v_0,y = 0 perché l’oggetto parte da fermo. Poniamo y = 0 perché arriva a terra. Inoltre, non siamo interessati a calcolare la componente y della velocità di impatto a terra, v_y, e consideriamo quindi solo la seconda equazione del sistema che diventa

0 = h - (1/2)gt²

da cui ricaviamo il tempo che impiega ad arrivare a terra:

t = √(2h/g)

Il tempo che impiega per arrivare a terra è, sostituendo i dati a disposizione:

t = √(2 * 9 / 9.81) = 1.35 s

Studio del moto lungo l'asse delle x

Lungo l’asse delle x (orientato verso est), l’accelerazione dell’oggetto, detta a_x, è impressa dal vento ed è fornita dal testo (2 m/s²). Si tratta quindi di un moto uniformemente accelerato e valgono equazioni simili al caso lungo l’asse delle y, cioè scriviamo il sistema: