Serie: Trovare per quali [math]{x}\in\mathbb{R}[/math] la seguente serie converge [math]{\sum_{{{n}={2}}}^{{+\infty}}}\frac{{n}^{{{5}{x}-{9}}}}{{{n}^{2}+{1}}}[/math]

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Trovare per quali [math]{x}\in\mathbb{R}[/math] la seguente serie converge [math]{\sum_{{{n}={2}}}^{{+\infty}}}\frac{{n}^{{{5}{x}-{9}}}}{{{n}^{2}+{1}}}[/math]

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Algebra

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Quali sono tutti gli x ∈ R per i quali converge la serie

_n=2 n^5x-9/(n² + 1)?

Soluzione

Il termine n² + 1 è asintotico a n². La serie

_n=2 n^5x-9/n² = _n=2 1/n^11-5x

Converge se e solo se 11 - 5x > 1, ovvero x < 2. Per il criterio del confronto asintotico, anche la serie data converge se e solo se x < 2.

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Serie: Trovare per quali [math]{x}\in\mathbb{R}[/math] la seguente serie converge [math]{\sum_{{{n}={2}}}^{{+\infty}}}\frac{{n}^{{{5}{x}-{9}}}}{{{n}^{2}+{1}}}[/math] Pag. 1

Sintesi

Convergenza della serie

Trovare per quali

[math]{x}\in\mathbb{R}[/math]

la seguente serie converge

[math]{\sum_{{{n}={2}}}^{{+\infty}}}\frac{{n}^{{{5}{x}-{9}}}}{{{n}^{2}+{1}}}[/math]

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2 Settembre 2009

Quali sono tutti gli x ∈ R per i quali converge la serie

Soluzione

Convergenza della serie

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