Teoria Geometria

Lezione zero

Reale a K+=, lezione zero operano pinternane a d-funzione a: →✗:: u2vettorelezione esaltatouno cttyento puntocon eraallentato c- secondoilse: eo: .ottlezione me Apuntoa:

Lezione tre: Teorema matrice

Mosseusandopuò; ogni diridotta essere ctaussscala lea: d-'l' inteorema algoritmo matrice unica Gauss portam Jordan un'una: -matrice a ridottascalaquattrolezione: lezione umane: lezione sei:

Soluzionilemma di cambiamogaussmosse non meneinsiemel'lebanalemosa a: ari-cry.ca#o,j--sidi2 ←Mossa: ishun quindimillecambia pongo che non datoartdato alimenti =lrecht soluzioni e,) Mostriamo ehb bsbsfarrtcrglflbl-abs-crgaba-ic.bg

Dimostrazione

Cherd= ? ? ?? ?? > ??a-xoa.comrm bm rm dmb) )'solcaybsaluti = ) caide.) ) 'lb =d'solcato salut allora abbiamo eowimvi sol adcionièdesiae :,,eow lmdirid-bs.lt ria=d quindi ad iad b1 e-1 .mn== ..,red d2r -it _rRma attibm ÈÈc' { fanteria)(artt abstcbgcry a +-=- )'rsa d'di esolcàidcbzi| vede ipotesi quindia- -2 absmi e✗ +--- =, . ,..irma bm-_ - )) b) 'solca :b'(àlbsol 2 quindi abbiamo solca ha c-c- ate• ,{ ( crda-abs-ic.bgadat biridmostriamo hiannoiate =p m= . ,. .rad raba che disoloeu basta d=mostrare- --ema bn-_ ÷ ÷9bs-icbg-lars-icrgj.d-areid-crj-h-abs-cbg.org cbgsonno -kid raariaabb &bin da == = -.

Teorema di Capelli

Bouche "di capelliteorema =dil uneare rovinosisistema a- ha: ✗-b) soluzioni(a) sonosoluzionia-rkcairk hae le= ,) "ikmb{ patty nattasalutis dirtiva tsrs ik-1 + e:= . . .n°rkcttn numerof- parametri rangoincognite- -= ikykev ) {ed a soli ailm tana ti✗ tiri c-= +== ,.. .

Dilemma preceduto al provare matricequalsiasi bama teorema

Nel caso una d-me matrice scalail)àlb re 'radja .) )112--1alb àlb )( 'algoritmo di matrice scala molterighem rkcanona- con=> ↳gauss 1o ?. .. .. .soluzioniho nonallora☒ ✗ =/ 0 1• ×.. . :*0=11--10 b)) b) //) rkcà ' unasoluzioni rkca haallora rkcasirena se ✗ 0 il• == ==)' ( alatri)''poiche lba-lola matricisono scala onenote daa .4 e)d)b)quindi solca solsachi 'ora socca=dsam' amo e- unache nove+=, , .comeora solcaparticolare a) ?fatto, ,abbiamo )) variabilitkca pivotvkcaà sono delle✗✗ ✗ a- ✗ga g.sen= s . ,. .. . .esprimerepossiamo aria queste nelle mitefunzione allora come variabili passoin che parametri )f- mkcaa- 2--113-2×9=1-2-21-3'esempio ta {seta ✗A ter0 ✗11 ✗: ✗ g-20e a= - -- - ✗ -73xp-1 00 10o s=i ✗0 o0 0 o0 § =00 0o oo 00 0 00 osia✗ ✗✗✗ ✗a 63 sta tata (g)a))'varca sarà +2¢)¥ "" +=- = >,- ; % 8è: a }" quindi=p )rkcakara' haa etenetf- sentsrts nick -= ,.. ,. }" )b) 7- {soecà nick rkcad' ticksolca attenti stsrisp n-1 - -= = -,, ,,.. . ) a-immincioronario sistema omogeneo sottomettermi d-nato e allora ✗m en >: =soluzioni cioèha kara èa infinito, .-8cal n°n°)) d-porca a) poiché dem dide&di pignerrkcavs voirkc mns: === -. -.,mkca) rkcai cloe2- un parametroalmenon 1chemoyon ho sia sm ---a)quindi herc è infinito . chi un'=d aeimncramer unicasistemateorema di un quadrato ned- ha✗ 7←: rkca) n= )rc parametri di o rkcami ha dalsoluzionesolo un' unica teorema nse = -,. poiché )rkca n= . ) à)☒ èalbda lalb' è (allora se la matriceottenutamatrice a scala e) urca)rkcàabbiamoda aottenuta chescalaa n==, . /) b))in 1w 'ca lb' rkca rkca i' mrcarigheha 'avendo ne nche n== = ,,animali) )rc nd=) rkc aid cioè rkca solan nperkca i una- o--- =- , ( ) )) 'd= soluzione d'alb =durca ilb e-( d-oss ✗gauss1 7w: →= =. .. pardontrasforma 1-perché àsi '". =d exi. ✗ - . adi manikd-inversa -7=7matrlue matrice quadrata d-una ac- =.:7- )be d= -7d- baclk inversaa- possiedemmn te un' :,adzdevmnncikjda -7 coincidonoda} inversate lase• a)munch )81--17- te 5- si id =dd=scadso se c- -• =1=8 àa1-a-a- =ld-=dinverti aiutateorema funzione : b)2) =dab7-b a)bae a) invertibile d- sommaree- rkcun' unica ha✗d- n: - =a) 9had- da hainversa a- inevasa ha' atb)1 ( b' a-1) a-d- ax=d2) a-morirei ma cosa per✗: ✗: ==→ b tba-d- oseràventiavevo✗ unicafx è cnn.noe= = ,sollevare #1) ✓b) (-1 coolb.-ha aa =dfb= =3)2) minorata cramercond) ciktc)3) 5) si han addal mmmd= nati-1(matricecerco c-una . -alert io )=padsla ad di=ladsla dovei( a- 1a) li -0= -= i. ... ... .. .. .michè ) percheteoremadal di sappiamo icramerurca nn ciascun =l= , .. ,.,dm(il iax delun' d=ha salumiereli unica esistesistema di lae= . .sistemi urbani d-costruisco ✗ irisolvendo gli luin tuµ== . ..te pardonalgoritmo d-dil'attraverso -11ricostruisco sistemii ✗gauss :- e)cath giacontemporaneamente ed