Segnali e Sistemi (Riassunto Teoria)

Name: Segnali e Sistemi (Riassunto Teoria)
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Author: elenadaipra

Revisionato il 04/09/2026

di elenadaipra

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Appunti di segnali e sistemi con riassunto della teoria basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Benvenuto dell’università degli Studi di Padova - …

Esame Segnali e sistemi

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Benvenuto Nevio

Università Università degli Studi di Padova

A.A. 2015-2016

27 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Riassunto dispensa segnali 4^ parte

Segnali a tempo continuo e discreto

Segnali a tempo continuo: x : [t₀, t₁] → R (ℝ)

Segnali a tempo discreto: x : [n₀, n₁] → R (ℝ)

Energia di un segnale f(x)

Caso continuo: E_[t₁,t₂] = ∫_t₁^t₂ |x(t)|² dt

Caso discreto: E_[n₁,n₂] = ∑_n₁^n₂ |x(n)|²

Potenza di un segnale f(x(t))

Su [t₁, t₂]: P_[t₁,t₂] = ℓ² {x(t)} = 1/(t₂ - t₁) ∫_t₁^t₂ |x(t)|² dt

Su [n₁, n₂]: P_{[n₁, n₂]} = 1/(n₂ - n₁ + 1) ∑_n₁^n₂ |x(n)|²

Energia e potenza su intervallo infinito

Caso continuo: E_∞ = ∫_−∞^+∞ |x(t)|² dt

Caso discreto: E_∞ = ∑_n=−∞^+∞ |x(n)|²

If E_∞ < ∞ → P_∞ = 0

Esistono segnali con 0 < P_∞ < ∞

Disuguaglianza Cauchy Schwarz

∑_k=0^∞ |x(k)|²

Traslazioni temporali (time shift)

U_τ{x(t)} = x(t−T)

Cambio di scala per α reale ≠ 0

S_α{x(t)} = x(αt)

Segnali pari

X^p(t) = 1/2 [x(t) + x(-t)]

Segnali dispari

X^d(t) = 1/2 [x(t) - x(-t)]

Simmetria reale

x*(t) = x(t)

Simmetria immaginario puro

X*(t) = -x(t)

Riassunto dispensa segnali (2ª parte)

Segnali a tempo continuo e discreto

Segnali a tempo continuo: x : [t₀, t₁] → R (t)

Segnali a tempo discreto: x : [n₁, n₂] → R (n)

Energia di un segnale {x(t)} su [t₁, t₂]

E_[t₁/t₂] = ∫_t₁^t₂ |x(t)|²dt

Potenza di un segnale {x(t)} su [t₁, t₂]

P_{[t₁, t₂]} = ¹/_t₂−t₁ ∫_t₁^t₂ |x(t)|²dt

Energia di un segnale {x(n)} su [n₁, n₂]

E_[n₁/n₂] = Σ_n₁^n₂ |x(n)|²

Potenza di un segnale {x(n)} su [n₁, n₂]

P_{[n₁, n₂]} = ¹/_{n₂−n₁+1} Σ_n₁^n₂ |x(n)|²

Energia e potenza su intervallo infinito

Caso continuo: E_∞ = lim _T→∞ ¹/_2T ∫_^−T^T |x(t))|²dt

Caso discreto: E_∞ = lim _N→∞ Σ^N_^−N |x(n))|²

P_∞ = lim _T→∞ ¹/_2T ∫^T_−T |x(t))|² dt

P_∞ = lim _N→∞ ¹/_2N Σ^N_−N |x(n))|²

E_∞ ∞ = 0→ E_∞ = 0 → P_∞ = 0→ E_∞ > 0 → R

Energia di un segnale con altri segnali

¹/_n₂+n₁+1 Σ^n₂_n₁ |x(n)y*(n)

Caso discreto: E_xyⁿ = Σ^n₂_n₁ x(n)y*(n)

Disuguaglianza Cauchy Schwarz

|Σ^∞_−∞ t(n)x(n)y(n)|² ≤ (Σ^∞ _^−∞ |x(n)|²)(Σ

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