Segnali certi

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di ele.galv

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Teoria relativa ai segnali certi. Appunti scritti a mano in calligrafia chiara e leggibile, integrati con lo studio del libro di testo e le dispense del docente. Comprende esercizi d'esempio …

Esame Teoria dei segnali

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Campisi Patrizio

Università Università degli Studi Roma Tre

A.A. 2021-2022

90 pagine

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Teoria dei segnali

Data: 27/09/21

Teoria dei segnali - certi, aleatori

Segnale

"Segnale" - entità che ha ruolo fondamentale nella comunicazione - risultato traduzione messaggio per il destinatario (autovariato nel tempo gravitazionale perturbato)

Sorgente
Destinatario

Riduce l'incertezza che ha il destinatario.

Genera il messaggio.

Conversione messaggio: una forma intelligibile per il destinatario => da messaggio a segnale [es. pensiero tradotto in voce]

Segnale = concretizza il messaggio astratto in modo che arrivi al destinatario [canali di comunicazione destinatario]

Ho la riconversione segnali - messaggio (l'autoadattamento è noto).

Segnali certi - segnali generati in maniera nota (anche se dipende noto risp. al caso).

Segnali aleatori - destinatario ignora il messaggio (l'autoidentificazione è nota).

Come lo rappresento?

x(t) = A cos (2πf₀ t + φ)

Funzione forma d'onda.

Rappresentazione analitica segnale.

x: T (τ) T ⊆ ℝ

ω = 1 (Generalmente usiamo questi)

n = 1

t	x(t)
0	1
1	2
3	4

Tabella.

Graficamente.

Teoria dei segnali

Teoria dei segnali → certi aleatori.

"Segnale" → entità che ha ruolo fondamentale nella comunicazione → risultato traduzione messaggio per il destinatario.

Genera il messaggio da:

Conversione messaggio: una forma intelligibile per il destinatario ⇒ da messaggio a segnale [es. pensiero tradotto in voce]
Segnale: concretizza il messaggio astratto in modo che arrivi al destinatario
Segnale → canale di comunicazione → destinatario

Ho la riconversione segnale - messaggio.

Segnali certi → segnali generati in maniera nota (anche se dipende tutto risp. al caso).

Segnale aleatorio → il destinatario ignora il messaggio.

Come lo rappresento?

x(t) = A•sen(2πf_ot + φ)

x: T → ℚ, T ⊆ ℝ

u = 1

n = 1 (generalmente usiamo questi)

t	x(t)
0	1
1	2
3	4

Graficamente

Categorizzazione segnali

Come categorizzo i segnali? Sfrutto la cardinalità dominio e codominio.

x(t)

c: continuo

td: continuo

T ⊆ ℝ

x(t) ∈ ℝ

Segnale analogico

x(t)

t₁ t₂ t₃ t₄

Discreto.

x(t) ∈ ℝ

Continuo.

Segnale campionato

x(t)

x(t) ∈ {x₀, x₁, ...}

t = {t₁, t₂, t₃, t_n, ...}

Digitale

Segnali analogici - quelli che ci interessano di più.

Segnale più corretto sarebbe forma d'onda.

Strumenti per gestire i segnali

Insieme.

Funzione d'onda - spazio vettoriale.

Segnale = vettori.

Spazi vettoriali

Uno spazio vettorato E su di un campo K metto posso definire due operazioni interne.

T: E × E → E

Dati due elementi di E, se esiste un terzo, sempre appartenente ad E (operazione chiusa).

μ + ι = ι + μ ∀ μ, ι ∈ E commutativa
(μ + ι) + ω = μ + (ι + ω) ∀ μ, ι, ω ∈ E associativa
∅ + μ = μ + ∅ = μ ∀ μ ∈ E elemento nullo / neutro x la somma
μ + ι (-μ) = ∅ ∀ μ ∈ E opposto

Esterna: k × E → E

1) α·(μ₁ + μ₂) = α·μ₁ + α·μ₂ ∀ μ₁, μ₂ ∈ E ∀ α ∈ k

2) (a + b)·μ = a·μ + b·μ ∀ μ ∈ E ∀ a, b ∈ k

3) (ab)μ = a·(b·μ) ∀ μ ∈ E ∀ a, b ∈ k

4) 1 / 1·μ = μ 1·μ = μ ∀ μ ∈ E

Sommo 2 segnali → ho un segnale ... ...

Prodotto segnale/scalare → ho un segnale ... ...

Insieme tutti possibili segnali → ... uno spazio vettoriale.

Esempio

y(x) = a_nxⁿ + a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀ non è uno spazio vettoriale... non è chiuso.

Secondo esempio

... a,i è uno spazio vettoriale?... ... defi

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