Radice n-sima di un numero mediante approssimazioni

Radice ennesima di un numero

Francesco Daddi

Novembre 2009

√ a;

n

Vogliamo calcolare un’approssimazione numerica di applichiamo il metodo di Newton

all’equazione n

x − a = 0

x x a

partendo da una prima approssimazione ; possiamo scegliere ad esempio = (scelta in generale

0 0

non ottimale), trovando cosı̀ la successione numerica seguente:

⎧ x a

⎪ =

⎨ 0 nk

x − a

⎪ x x −

⎩ =

k+1 k n−1

n x

k

√ x

3

Esempio. Calcoliamo 100 partendo da = 100 (scelta non conveniente):

0

k x

k

0 100,00000000

1 66,670000000

2 44,454165917

3 29,652978231

4 19,806561135

5 13,289343106

6 9,0483054456

7 6,4393440687

8 5,0967839299

9 4,6810321649

10 4,6419202577

11 4,6415888573

12 4,6415888336

13 4,6415888336

√

x 3

Se invece scegliamo = 5 (stima approssimata per 100) bastano meno iterazioni:

0 k x

k

0 5,0000000000

1 4,6666666667

2 4,6417233560

3 4,6415888375

4 4,6415888336

5 4,6415888336