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Radice ennesima di un numero

Francesco Daddi

Novembre 2009

Radice ennesima di a: √n a

Vogliamo calcolare un’approssimazione numerica di √n a; applichiamo il metodo di Newton all’equazione xn − a = 0.

Partendo da una prima approssimazione x0; possiamo scegliere ad esempio x0 = a (scelta in generale non ottimale), trovando così la successione numerica seguente:

x0 = a

xk+1 = xk − (xkn − a) / n xkn−1

√3 100

Esempio

Calcoliamo √3 100 partendo da x0 = 100 (scelta non conveniente):

k xk
0 100,00000000
1 66,670000000
2 44,454165917
3 29,652978231
4 19,806561135
5 13,289343106
6 9,0483054456
7 6,4393440687
8 5,0967839299
9 4,6810321649
10 4,6419202577
11 4,6415888573
12 4,6415888336
13 4,6415888336

√3 x

Se invece scegliamo x0 = 5 (stima approssimata per 100) bastano meno iterazioni:

k xk
0 5,0000000000
1 4,6666666667
2 4,6417233560
3 4,6415888375
4 4,6415888336
5 4,6415888336
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