Meccanica razionale, teoremi + dimostrazioni

Meccanica razionale - calcolo vettoriale

Osservatore

Osservatore: Sistema di riferimento rispetto al quale consideriamo le lunghezze ed il tempo

• Vettori (moduli formazione direzione verso)
• Scalari
• Vettori equipollenti

Φ = Φv = ...

Vettori con stesso modulo, direzione verso

Campo: Bisogna sempre fissare un punto di partenza per poter effettuare le rotazioni

Posizione

P = (x, y, z)p

Vettore nullo

Versore: vettore di modulo 1

Teorema: scomposizione dei vettori

È sempre possibile di scomporre un vettore nella somma di due vettori per avere direzioni disegni una stessa copertione

Proiezioni ortogonali, diagonali

È sempre possibile scomporre vettori il nella somma che 3 vettori con diverse direzioni disegnate non complanare in tutte le piani

Operazioni sui vettori

• Somma
• Differenza
• Moltiplicazione

Φ(A+B) = ΦA + ΦB = (a1, a2, a3)+(b1, b2, b3)

Diff-dept

Multiplication: Product between two vectors

Si definisce angolo tre due vettori...

Meccanica razionale

Calcolo vettoriale

Osservatore

Sistema di riferimento rispetto al quale si misurano le grandezze ed il tempo.

• Vettoriali (intensità, punto di direzione, verso)
• Scalari

Vettore equipollente

Vettore nullo

Versore: vettore di modulo uguale a 1

Teorema: scomposizione dei vettori

È sempre possibile scomporre un vettore nella somma di due vettori aventi direzioni assegnate, e distinti e complanari.

È sempre possibile scomporre un vettore nella somma di 3 vettori aventi direzioni assegnate non complanari tra loro.

Operazioni tra vettori

• Somma
• Differenza
• Moltiplicazione

Proprietà:

• Commutativa:
• Distributiva:

Prodotto scalare

Prodotto scalare

Prodotto della moduli dei vettori per il coseno dell'angolo formato da essi.

_t * _t cos

C.N.S. Affinché due vettori siano non nulli:

Proprietà:

• Commutativa No! Associativa
• Distributiva

Teorema:

Sia un vettore, Siano un vettori distinti non nulli e complanari, affinché. _m-2 allora

Quindi è il vettore nullo

Prodotto vettoriale

Prodotto vettoriale

₌

Bisogna specificare - intensità = - direzione, piano per (b_,)- verso = d(()

Per stabilire il verso del prodotto vettoriale, si possono unire anche altre regole.

Il verso è quello per cui ( _, )

Prima è questo: questo segue un pollice

• Commutativa _No! il segno
• Distributiva

Prodotto misto

Prodotto misto

̂ x ̂ ⋅ ̂

Il volume del parallelepipedo con opercoli A, B, C

̂ x ̂ ⋅ ̂ = ̂ ⋅ ̂ ⋅ ̂

̂ = ̂ x ̂ ⋅ ̂

̂ x ̂ ⋅ ̂ = 0 Se − − sono complanari

Doppio prodotto vettoriale

Doppio prodotto vettoriale

̂ x (̂ x ̂) = (̂ ⋅ ̂)̂ − (̂ ⋅ ̂)̂

Divisione vettoriale

Divisione vettoriale

̂ x ̂

[̂ ⋮ ⋮ ⋯ ⋯ ⋯ Σ(b − ̂ ⋯] = ̂

̂ ⋅ ̂̂ ⋅ ̂̂) if ̂̂(b) = x(−̂)0 over (̂ ⋅ ̂)

[̂ ⋮ ⋮ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ Σ − (0 − ⋯⋯ ⋅ ⋯⋯ − (̂ ⋅ ̂ − ⋯) = ⋯⋯⋯ ⋯ − ̂) ⋯⋯ ⋯ (⋯⋯ ̂)

Yr(x) if( ⋯ ⋮X)

If ⋯ ⋯ ⋯Y(x)X / (x ⋯ o ⋯ ⋯⋯⋯ ⋯ ⋯Y ⋯ Y ⋯X ⋯ Y ⋯ ⋯)

Y(0) (x ⋮ The x) x

Rappresentazione cartesiana di un vettore

Rappresentazione cartesiana di un vettore

Color() ̂(⋯)x(⋯) ̂(⋯) x ⋯ math( ⋯[⋯ ⋯⋯ ⋯] )

Dit(x)y( ⋯ ) (̂, )⋯ (⋯ ⋮rows ( ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ to ⋯) ) tour( ⋯ )⋮ ( ⋯ ⋯ )

Riproduzione cartesiana del prodotto misto

Riproduzione Cartsiana del prodotto misto

P_i(x_i,y_i,z_i)

P = X_c+X - x_i+2r

P = (y₁,y₂)

P_c=(x₂,y₂,z_c)

Derivata dei vettori

Derivata dei vettori

Combinando il reale R = t(a_i) Supponendo che dal gran numero della

Si componendo uno ed un solo vettore in ordine di t ed in vettore, passando alt = (I)

u(t) = (u(t) u(b) = u(u)

Derivata del vettore u(t) con (=) =(u(t)t=lim)t = t