Meccanica Razionale (teoria - esercizi)

Spazio vettoriale

Spazio vettoriale Insieme di oggetti nel quale è possibile definire una combinazione lineare E ._...._' E="_.'...... E /spazio vettoriale ._..'_.'3_'5 dove E ._... (V, _L, _) vettore: n tuple rappresentati da un dato esempio di numero in funzione della destra_V_=_ V_._'._'._'_ somm uguale vettore, beni diversa, esempio diverso

Somma vettoriale V, V’: V V I: V - V2' V

Diagrammi' ..oRxR= > o X V E V V Compagni a oRE/ OXV E V V

Vettori in uno spazio geometrico

Definito da una classe di equipotenza. In spaziatura orientata con una data dimensione vera enorme. Prima appassionate rete ordinaria e, p = S post_p lungo di più retta della elevazione' _nE '_; (o, _.E'_

Dato uno còppio (O ,V) origine e spazi vettoriale all' tetra = corrispondenza biminusca e bicoordinata tra vettore e componente E => apice si cerca la comune è aca le contanate di un ce della boe - E vale anche il viceversa (bivicetore) esiste ed è continua a funzione inversa per i due I PV'IV ordinala ( bioridennata).

Cambio base (E-> E ortoognali)

Considero E ._.'_..'_...' e; e; e' et.;e;1 Il! 'V 1'5' s' i'2; base ortonmali il prodotto scalare tra due vettore, a' una forma bilaret simmetico definator postiva |_ __._V=V;| + V; coso X P .y nella ()-__ o _V e 'V _. '_ B' V, zero, ___.___i . .o74 -> _eq_'__pry V( . . . . .v., ..V' (V.VA V' VA V' VA ( V1 V dove .im( V ‘ l ‘) 3 > ( { “a' C3Xix' E1 _y' e 2 e. 2{" _X.lV S] { (8*2,axx|ny(; e ipvy|. V;IN' e2 *'V e'2'e'3n()""" '"V{V}or‘ov,V': Av A > {G:C

Spazio vettoriale

Spazio vettoriale: insieme di oggetti nel quale è possibile definire una combinazione lineare.

₁, ₂, ... , _n dell/spazio vettoriale; ¹E v ²E base di V: v ₁ = v ₂, ³ si può rappresentare come somma di numeri la seguente funzione della base:(v) = ( ) tal. (v)=(v’)(v’’)

Somma vettoriale: v,w: v, v ∑ vw, v∑ v.v’(v+w)^iv+ⁿ = vv

Innegati: α_R = α (v ∈ V), v ∈ V.

Vettore in uno spazio geometrico

Definator una classica funzione in spazio orientativo con una dato dimensione viene nulla; funzione applicazione: retta orizzontale r ( , ) → luogo dei punti diretti della retta che = ∑ Dati uno coppia (O,V) origine e spazio vettoriale orientato d.

Corrispondenza biunivoca il bicomonto tra vettore e coordinate di E= spazio di unica la curva del punto di E le coordinate e la base coincide lo spazio; vale anche il viceversa(biuvivocità) esiste ed è continuo una funzione inversa fx de IV due P (V≠V’) funzione continua (biocontinuità).

Cambio base (e → E orizzontali)

Considero ₁, e₂, e₃, E, e_i=e_j ; | e₁ | | e_i | e_j = 0

Il prodotto scalare tra due vettori è una forma bilucorea simmetrica definova positiva V; V, V’, W, cosαx.

(x) = V( )∑^c(e₁ e₂, e₃)

V = (V_i)(v’)ⁱ ; V, V_j = V_i dove i,m=j → e₁=(e₁, e₂, e₃)

αx (y)e y ^{ly ez fy} V :Vx, a(y)^ex |x| V; y∑z∑ z

Relazioni tra basi

Considero tre basi e_i, e'_i, E'_i; p_i, q_i dove E'_i = k i e_i

E_k = k_ele

P_^e

P_^e'

E_i = k_E'E

P_^e'

E_i = k_E'E

P*P'P_^E'

P_^E

(e_i)(e'_k)(e_l) ----> P^_e'l(e_k)

Considero un'altra base e_j, e_k, e_j

P^_e'i

P_^E'

P^_ej

P_^e

P_^E'

P_^E dove Ppoll

Prodotto scalare, matrici ortogonali e quadrate

V_iei, V_kei, (V₁, V₂, V₃)

V_iei, V_iei, (V₁, V₂, V₃), V_kei

V_eij = W_ij, W_ki_ej

V_1ej

La base E è ortonormale, la matrice S S

1. 0 0 00 0 0

=> 1P^E "_k", "("e'^E"^e'e"i)" e^E"" e^E"esisce

P_(V¹.v)i

P^e(v)(V_ie