Meccanica e termodinamica

Name: Meccanica e termodinamica
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Author: sa_00

Revisionato il 22/06/2026

di sa_00

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Appunti riscritti (in maniera più sintetica) del corso di Fisica 1 da 12cfu e integrati con le correzioni di errori che ho ritrovato nel corso delle spiegazioni. Programma: Cinematica del …

Esame Fisica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Marinelli Marco

Università Università degli Studi di Roma Tor Vergata

A.A. 2019-2020

102 pagine

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Velocità media e istantanea

Velocità media: V_m = Δx / Δt

Velocità istantanea: lim Δt→0 V_m = lim Δt→0 Δx/Δt

v(t) = d/dt [x(t)] = d x(t)/dt

Moto rettilineo uniforme

v₀ = cost

V_m = Δx/Δt = v₀

v = dx(t)/dt → v(t)

∫[dx(t)] = ∫v(t)dt

x_f − x_i = v₀ ∫dt = v₀ (t_f−t_i)

x_f = x_i + v₀(t_f−t_i)

x(t) = x_o + v₀ (t − t_o)

Moto rettilineo accelerato

v_A ≠ g_A ≠ v_B ≠ g_B

Accelerazione media: a_m = Δv/Δt = (v_B−v_A) (t₂−t₁)

istantanea a = lim Δt→0 a_m = lim Δt→0 Δv/Δt = d v(t)/dt = d²x(t)/dt²

Se a>0 : dv = a dt > 0

Moto uniformemente accelerato

a(t) = a₀ = cost

v(t)-v₀ = a₀(t-t₀)

Se v(t) = dx(t)/dt → x(t) = x₀ + ∫v(t) dt

x(t) = x₀ + v₀t + 1/2 a₀ t²

Moto armonico

x(t) = A cos(ωt + φ) in fase

v(t) = d/dt = -ω A sin(ωt + φ) contro fase

a(t) = d² x(t)/dt² = d/dt = -ω² A cos(ωt + φ) in fase

Eq. canonica del moto armonico: F = m a = -k x

a = d² x(t)/dt² = -k/m x

d² x(t)/dt² + (^k/_m) x = 0

ω² pulsazione _w = ^√F/m

d² x(t)/dt² + ω² x = 0

Moto smorzato esponenzialmente

a(t) = -k v (se q₀ = 0 anche v₀ = 0)

a(t) = dv(t)/dt = -k v

v(t)/v = -kt → ∫ dv(t)/v = ∫_v₀^v kdt → ln v - ln v₀ = -k(t - t₀)

ln(v/v₀) = -kt

v(t) = v₀ e^-kt

x(t) = x₀ + ^v₀/_k (1 - e^-kt)

Coordinate cartesiane ortogonali

x(t) = z_x(t) = x(t)â_x + y(t)â_y

d(z(t))/dt = d/dt [( x(t)â_x + y(t)â_y) ]

= dx(t)/dt â_x + x(t)d[â_x]/dt + dy(t)(â_y) + d[â_y]/dt

= v_x(t)â_x + v_y(t)â_y

v(t)=(v_x² + v_y²)^1/2

a(t)=â_x + â_y = a_x (t)â_x + a_y (t)â_y

Modulo di â_x e â_y

u · v = u · v · cosΘ = b²

v=√(v_x² + v_y² + v_z²)

Coordinate polari

x = z cosΘ y = z sin Θ

tg = y/x

z(t) = z(t) â_z = z(t) â_z

x² + y² = z² cos² Θ + z² sin² Θ = z² z = √x² + y²

v(t) = d[z(t) â_z] / dt = d (z(t) â_z) / dt

= d/z(t)â_z + z(t) d â_z/ dt ≠ 0

v(t)= v_z(t)λ_z + v_g(t)λ_g

v(t) = (v_z²(t) + v_g²(t))^1/2

Coordinate curvilinee

v(t) = ^ds(t)⁄_dt➞ v(t) = v(t)û_t = ^ds(t)⁄_dtû_t

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