Dimostrazioni Fisica I

Cinematicavelocità

Preso un intervallo tot, e dividendolo in N parti, facciamo tendere N ad inf, l'ampiezza di ogni sottintervallo a 0 ottenendo:

Riferendoci alla suddivisione effettuata: Se i vari v_i sono costanti x_i = x₀ + v_i(t - t₀) equazione di una retta in cui pendenza è v_i.

Accelerazione

Diamocene analogo rispetto alla velocità: Se l'accelerazione è costante e si trova con percorso:

Legge oraria moto uniforme accelerato

L'unità delle superclassi è calcolata prima eravamo: immagine: X(t) e possibile dare: ottenendo:

Velocità in funzione della posizione (moto unif. accelerato)

Da cui: integrale → 2a (X - X₀)

Moto 3D

f(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k velocità: posizionando velocità M: quindi:

Velocità media

V_m =

Velocità istantanea

Derivate al numeratore f(t): quindi: con s asse curvilinea:

Spostamento nota la velocità

Immagine il numero: integrale nel numero: quindi: Queste sono le componenti del vettore r(t), noto il vettore v(t). Se v(t) è costante, si pone fuori dall'integrale e si ottengono le formule in modo analogo.

Cinematicavelocità

Preso un intervallo tolti... Riferendo la suddivisione estrema:

\[ \Delta x = \int_{t_0}^{t_1} v(t) \, dt \quad osservo \; \Delta x = v \cdot \Delta t \quad x(t) = x_0 + \int_{t_0}^{t} v(t) \, dt\]

Se la velocità è costante: \( x(t) = x_0 + v \cdot (t-t_0) \) equazione di una...

Accelerazione

Discorso analogo per ottenere... Se l'accelerazione è costante:

\( a(t) = \text{cost.} \;\Rightarrow\; v_2 = v_1 + a (t-t_1) \quad x(t) = x_0 + v_0 (t-t_0) \)

Legge oraria moto uniforme accelerato

...

Velocità in funzione della posizione (moto unif. accelerato)

\[ v^2 = v_0^2 + 2a (x-x_0) \]

Moto 3D

...

\( v_{1m} = \frac{\Delta r_1}{\Delta t} = \frac{r(t_0 + \Delta t) - r(t_0)}{\Delta t} \)

Velocità istantanea

...

\[ v(t_0) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta s}{\Delta t} \]

con s asse curvilinea

Spostamento nota la velocità

... Queste sono le componenti del vettore... Accelerazione:

Premdo in modo analoghio alla velocità. a(t)=d⃗[t]dt = (dvxdt+ dvydt+ dvzdt)ncio la derivata del vettore velocità. che a sua volta . la derivata del vettore spostamento . d⃗=⃗ [t +dt]−⃗[t] a(t)=d⃗ dt= d2⃗rcd2n=d2xdt2 i+d2ydt2 j+d2zdt2n

Moto balistico

Corpo di massa uscato lungo X da motor uniformemente accelerato

Condizioni iniziali: x(t0)=x0=0, _x(t0)=0x,_x=0=_zx(t)=x0+ _0x_(t-t_0)+2(t-t0)² =0,_g−2=0x(t)=x0+ _0x_(−_0) =00,t0=00,f0=0ɸ=rophy(t)=y0+ _0y(t−t0) =12_0x(t−t0)2 =0ta0=0t00 =_0=_t2=20+

Traiettoria

Elimina il dampode dal tempo: x(ct) = ^ct_0x =^0xIl rapporto = tg()= csc(x)Qundi = tg()(V01)(x12V_0xc()²⁰⁰cooc2)=1)=Altezza maxia e tempo di salute: Pongo a zero la velocit lunga X: =0-^a_3_g_tsottoituia il tempo del sabre laquì ovarei0=20_gGittata:dal tempo di salta ut al tempo di nella tre vien le tempo e salta componete al tempo di nuove _s_=^gsottoituia quantio nello sparamento lungo x 2_0x=tf200+2_ co = ^ghoo

Moto circolare uniforme

Col =^d_dto(t)=c Velocità tangenziale: Dimortiamo che la Vdritri annioteo allo sopramernto

Accelerazione

Prootiamdo.si fig.uno analogao m deninaoin va trasmote il suppace ia(i)=di(t)dta(t)=⊥ ivalsominolQlarmsox = R_cos(α)dt + cos(wti)RuA2Xoxfonqosoj子=Ai=−Rcos(wa子dt_aspΠΑ

Moto circolare

w,Vwith = ctomiantor ी, accelerazione: Esondo dai dtripedì dal tempo nei derivani ulteriormente compare il derivato del prodotto: dipende da _t0 d&d2;(r^)^c/d2;d3; = [d&d2;(R ⁡ cos (cp è(t3;))) /d&d2track;(t) = 0+; p = cos (cp dag;) tangenziale tangenziale _Centripeta E la relazione tangenziale &scar;