L'energia di due corpi e una carrucola

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Un corpo, di massa m₂ = 0,4 Kg, appeso ad una cordicella inestensibile e di massa trascurabile, cade verticalmente trascinando su di un piano orizzontale liscio un corpo di massa m₁ = 0,6 Kg (Figura 4.7), percorrendo il tratto h = 5 m. Calcolare le forze nette F₁ ed F₂ che agiscono sulle due masse ed il lavoro compiuto da ciascuna di esse.

Verificare che il lavoro totale compiuto dal sistema uguaglia, in valore assoluto, la variazione dell’energia potenziale della massa m₂. Calcolare infine la velocità raggiunta dalle due masse alla fine del percorso h.

Risolvere poi il problema immaginando che il piano orizzontale sia scabro con coefficiente di attrito dinamico μ = 0,2. E’ possibile in tal caso applicare il principio di conservazione dell’energia per valutare la velocità finale dei due blocchi (approssimare i risultati alla prima cifra decimale e considerare, nei calcoli, g = 9,8 m/s²)?

Equazioni del moto

(Figura 4.7) Le equazioni scalari del moto delle due masse sono:

_F1 = _m1 a = T

_F2 = _m2 a = _m2 g − T (1)

Dalle (1), eliminando la tensione del filo T, è possibile ricavare l’accelerazione costante a:

a = _m2 g / _m1 + _m2

Conoscendo l’accelerazione è agevole calcolare le forze _F1 ed _F2:

_F1 = _m1m2g / _m1 + _m2 ≈ 2,4 N

_F2 = _m2²g / _m1 + _m2 ≈ 1,6 N

Lavoro delle forze

Ed anche il lavoro compiuto dalle due forze nonché quello totale L_T:

L₁ = F₁ h ≈ 11,8 J

L₂ = F₂ h ≈ 7,8 J

L_T = L₁ + L₂ ≈ 19,6 J

La variazione dell’energia potenziale E_P della massa m₂, dopo aver fissato il livello zero dell’energia potenziale alla fine del percorso h, è:

ΔE_P = 0 - m₂ g h = - m₂ g h ≈ - 19,6 J

Dunque è verificato che:

L_T = |ΔE_P| ≈ 19,6 J

Applicando ora il principio di conservazione dell’energia, dopo aver rilevato che tutta l’energia potenziale della massa m₂ viene trasformata in energia cinetica dei due blocchi, otteniamo: