Esercizi sui limiti:[math]\lim_{{{x}\to+\infty}}{\left(\frac{{ \sin{{5}}{x}}}{{x}}-{4}{e}^{{\frac{1}{{x}}}}\right)} [/math]

Revisionato il 20/10/2026

di lussardi

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Svolgimento del seguente limite: [math]\lim_{{{x}\to+\infty}}{\left(\frac{{ \sin{{5}}{x}}}{{x}}-{4}{e}^{{\frac{1}{{x}}}}\right)} [/math]

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Algebra

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Calcolare

lim_{x tende a + infinito} (sin(5x)/x - 4e^1/x).

SOLUZIONE. Essendo y = sin(5x) una funzione limitata e avendosi

lim_{x tende a + infinito} 1/x = 0

si ha che

lim_{x tende a + infinito} sin(5x)/x = 0.

Per quanto riguarda

lim_{x tende a + infinito} e^1/x

osserviamo che per continuità della funzione y = e^x si ha

lim_{x tende a + infinito} e^1/x = e⁰ = 1.

Dunque si conclude che

lim_{x tende a + infinito} (sin(5x)/x - 4e^1/x) = -4.

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Sintesi

[math]\lim_{{{x}\to+\infty}}{\left(\frac{{ \sin{{5}}{x}}}{{x}}-{4}{e}^{{\frac{1}{{x}}}}\right)}[/math]

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