Esercizi sui limiti: [math]\lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{e}^{{{7}{x}^{2}}}-{1}}}{{{x} \sin{{x}}}}[/math]

Name: Esercizi sui limiti: [math]\lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{e}^{{{7}{x}^{2}}}
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Author: lussardi

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Svolgimento del seguente limite: [math]\lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{e}^{{{7}{x}^{2}}}-{1}}}{{{x} \sin{{x}}}}[/math]

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Algebra

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Calcolare

lim_{x → 0} (e^7x² - 1) / (x sin x).

Soluzione

Osserviamo che si ha

(e^7x² - 1) / (x sin x) = 7 (e^7x² - 1) / (7x²) x / sin x.

Posto y = 7x² abbiamo che y → 0 se x → 0; inoltre

(e^7x² - 1) / (7x²) = (e^y - 1) / y

che ha limite 1 quando y → 0, per un noto limite notevole. Dal momento che si ha anche

lim_{x → 0} sin x / x = 1

si ha anche

lim_{x → 0} x / sin x = 1.

Ne segue che

lim_{x → 0} (e^7x² - 1) / (x sin x) = 7.

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Esercizi sui limiti: [math]\lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{e}^{{{7}{x}^{2}}}-{1}}}{{{x} \sin{{x}}}}[/math] Pag. 1

Sintesi

Svolgimento del seguente limite

[math]\lim_{{{x}\to{0}}}\frac{{{e}^{{{7}{x}^{2}}}-{1}}}{{{x} \sin{{x}}}}[/math]

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Mueller

Amici! Il .pdf non funziona più (link scaduto?)

31 Agosto 2009

Calcolare

Soluzione

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