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Calcolare

limx=0 (log(e3 - 4x2) + (cos(2x) - 1)/x2 + 4 sin (x3 + 3/2)).

Soluzione

Per continuità si ha

limx=0 log(e3 - 4x2) = log(e3) = 3.

Posto y = 2x abbiamo y = 0 per x = 0 e

(cos(2x) - 1)/x2 = -4(1 - cos y)/y2.

Ricordando che

limy=0 (1 - cos y)/y2 = 1/2

si ha che

limx=0 (cos(2x) - 1)/x2 = -2.

Infine, ancora per continuità,

limx=0 4 sin (x3 + 3/2) = -4

da cui

limx=0 (log(e3 - 4x2) + (cos(2x) - 1)/x2 + 4 sin (x3 + 3/2)) = -3.

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Esercizi sui limiti: [math]\lim_{{{x}\to{0}}}{\left( \log{{\left({e}^{3}-{4}{x}^{2}\right)}}+\frac{{ \cos{{\left({2}{x}\right)}}-{1}}}{{{x}^{2}}}+{4} \sin{{\left({x}^{3}+{3}\frac{\pi}{{2}}\right)}}\right)}[/math] Pag. 1
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Sintesi

Svolgimento del seguente limite:

[math]\lim_{{{x}\to{0}}}{\left( \log{{\left({e}^{3}-{4}{x}^{2}\right)}}+\frac{{ \cos{{\left({2}{x}\right)}}-{1}}}{{{x}^{2}}}+{4} \sin{{\left({x}^{3}+{3}\frac{\pi}{{2}}\right)}}\right)}[/math]

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