Esercizi sui limiti: [math]\lim_{{{x}\to-\infty}}{\left(\frac{6}{\pi} \arctan{{\left(-{x}^{2}\right)}}+\frac{{{1}+{2}{x}^{3}+{8}{x}^{4}}}{{{2}{x}^{4}-{3}{x}^{2}}}+{3}{e}^{{{2}{x}}}\right)}[/math] con commento audio

Calcolare il limite per

[math]{x}[/math]

che tende a meno infinito di sei fatto pi greco arco tangente di meno x quattro più uno più due x al cubo più otto x una 4.ª fratto due x una 4.ª meno tre x la seconda più 3 e 1 due x

Come al solito calcoliamo separatamente i limiti dei vari addendi. Per quanto riguarda il primo limite c'è poco da dire per definizione quanto di arco tangente, siccome meno x la seconda tende a meno infinito, quando x va a meno infinito parte tangente notoriamente tende a meno pi greco mezzi, quindi argomento tende all'infinito. Quindi primo il limite del primo tempo fa nemmeno pi greco mezzi moltiplica sei su pi greco, quindi meno tre. Procedendo come negli esercizi passati.

Per quanto riguarda secondo addendo un limite di rapporto di polinomi quando x va meno infinito, quindi domina il grado maggiore. Quindi al numeratore raccogliamo x alla 4.ª e al denominatore oppure raccogliamo x la 4.ª. Semplificando X in 4.ª rimane la frazione uno su x la 4.ª più due su x più 8/2 meno tre x al quadrato uno fratto x la 4.ª più due fratto x tendono A03X4 tende a zero, quindi il limite del rapporto iniziale dato vale 8/2, ovvero quattro.

Per quanto riguarda l'ultimo limite, ricordiamo che l'esponenziale tende a zero quando l'esponente tende a meno infinito. Come due x tende ad infinito quando x infinito il limite per infinito di tre era due x vale zero. Di conseguenza, sommando i tre limiti ottenuti otteniamo uno.