Limiti di funzioni in due variabili 8

Name: Limiti di funzioni in due variabili 8
Rating: 3.0 (1 reviews)
Author: lussardi

Revisionato il 26/10/2026

di lussardi

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Analisi del limite di una funzione in due variabili: verifica la continuità nel punto critico, confronta i comportamenti lungo diversi percorsi e mostra perché, in questo caso, il limite non esiste e la funzione non può essere resa continua in (0,0).

…continua

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f(x, y) = (x² - y²)/(x² + y²)

definita per (x, y) (0, 0), è possibile definirla anche in (0, 0) in modo tale che risulti continua in (0, 0)?

Soluzione. Basta osservare che

f(x, 0) = 1

mentre

f(0, y) = -1

per cui sicuramente il limite

lim_(x,y)(0,0) f(x, y)

non esiste. Ne segue che f non può essere definita in (0, 0) in modo tale da renderla ivi continua.

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Jacopo

Ciao, innanzitutto ti ringrazio molto per questa spiegazione. Avrei però un dubbio:
io ho un problema con la stessa identica funzione però con aggiunta da determinare un K sempre pwe (x,y diversi da 0,0) tale che la derivata direzionale calcolata in (0,0) appunto. Devo renderla continua. Come procedo?

8 Settembre 2012

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