Limiti di una funzione in una variabile: esercizio 2.9 con commento audio

Calcolare il limite per x che tende a più infinito di x la 4.ª due x fratto x al secondo a meno due x nel terzo più seno di quattro x

Per quanto riguarda la prima frazione, un limite del rapporto di polinomi quando x va più infinito. Come al solito dominano i gradi più elevati. Sopra domina x la 4.ª, sotto domina la seconda, x la terza. Di conseguenza è sempre il grado del numeratore maggiore del grado del denominatore. Il limite in questione vale meno infinito, dal momento che il rapporto dei coefficienti di grado massimo è negativo e x tende all'infinito.

Osserviamo che qui la seconda funzione che compare nella parentesi dell'esercizio dato non ammette limite quando x non ha più infinito, in quanto il segno di quattro x è una funzione che non ammette limite con un suo argomento infinito. Rimane però limitato tra meno uno e uno.

Siccome il primo tempo tende a meno infinito, quindi è illimitato. Il secondo addendo, pur non avendo limite, rimane a. In particolare il limite della somma comunque esiste e vale meno infinito.