Limiti in una variabile
Esercizio 8
Calcolare
limx + ((x3 + 4x - 1)/(2 + x3 - x5) + x sin(3/x)).
Soluzione. Procedendo come al solito,
limx + (x3 + 4x - 1)/(2 + x3 - x5) = 0.
Posto y = 3/x, si ha che
limx + x sin(3/x) = 3 limy 0 sin y / y = 3
da cui
limx + ((x3 + 4x - 1)/(2 + x3 - x5) + x sin(3/x)) = 3.
Calcolare il limite per il che fa più infinito di x la terza che quattro x 1/2 più x una terza meno x la 5.ª più x che moltiplica il seno di tre su x per quattro volte
Il primo intendo il limite vale zero. Moralmente perché il grado del denominatore prevale sul fattore x tendendo più infinito l'assoluto si potrebbe raccogliere all'ideatore X alla terza designatore X alla 5.ª. Fare le dovute semplificazioni il risultato è zero.
Per il secondo tempo procediamo sempre per sostituzione y uguale a tre x tende a zero quando x tende a più infinito e x per il seno di tre fratto x può essere riscritto come tre volte seno di y fratto y. Questo punto il limite notevole vale uno per tre davanti. Quindi il secondo modello tende a tre quando x non è più infinito, quindi la somma ha come risultato tre.
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