Esercizi sui limiti: [math]\lim_{{{x}\to+\infty}}{\left(\frac{{ \sin{{5}}{x}}}{{x}}-{4}{e}^{{\frac{1}{{x}}}}\right)}[/math] con commento audio

Calcolare il limite per x tendente a più infinito di seno di cinque x fratto x meno quattro e uno su

[math]x[/math]

Calcoliamo separatamente i limiti dei due addendi. Per quanto riguarda il primo termine, osserviamo che uno fratto x ha come limite zero per x che tende a più infinito, mentre la funzione seno cinque x è notoriamente limitata. Di conseguenza il prodotto di una funzione infinitesima per una funzione limitata è una funzione infinitesima. Quindi il limite di seno fratto x per x tendente a più infinito è zero.

Il secondo addendo, osserviamo che è uno su x. Per x tendente a più infinito, tende a zero. Di conseguenza, per continuità, la funzione e su x avrà come limite uno quando x tende a zero.

Di conseguenza, siccome entrambi gli addendi hanno limite, la somma avrà come limite la somma dei limiti, ovvero meno quattro.