Limiti di una funzione in una variabile: esercizio 2.10 con commento audio

Per quale limite? Per x che tende a zero e di due volte uno o meno così ogni nove x il tutto fratto x in x più nove coseno di nove x meno pigreco più x uno moltiplica il logaritmo di uno più nove x un quadrato

Procediamo come al solito calcolando i limiti di tre termini separatamente. Per quanto riguarda il primo tempo si possono intravedere due limiti notevoli. Infatti, se riscriviamo la frazione data come due volte uno meno coseno di nove x fratto 81 x al quadrato che è il quadrato di x che moltiplica 81 x al quadrato fratto x x. Ora la prima frazione, un numero positivo di 981 x quadrato, è il limite notevole del coseno. Abbiamo coseno di qualcosa che sotto abbiamo un quadrato dell'argomento del coseno. Quindi questo limite è notoriamente un mezzo con un argomento che tende a zero, mentre invece rimane 81 x al quadrato fratto x in x che a sua volta si spezza. Si semplifica una x, se vogliamo rimane 81 x il fatto, se x x x ha come limite notevole uno che sappiamo che, semplificando, il primo termine tende a 81 zero per continuità, dal secondo immediato tende semplicemente a meno nove in quanto il coseno di meno pigreco, cioè meno uno.

Per l'ultimo addendo si può riscrivere come logaritmo di uno più 9X4 fratto 9X4 che moltiplica nove x, moltiplico e divido per nove x. Il primo ha come limite, la frazione ha come limite uno in quanto 9X4 tende a zero, quindi procede per sostituzione. Ormai abbiamo capito come si fa, che moltiplica nove di x, funzione che tende a zero, di conseguenza il prodotto è zero. Conticino il limite, la somma dei limiti, ovvero 72.