Lavoro delle cariche

Lavoro delle cariche e potenziale elettrico

Introduzione

Ricavare un'espressione per il lavoro necessario per disporre le quattro cariche come in figura. Il lavoro necessario per portare le cariche in questa posizione è uguale all'energia potenziale elettrica del sistema, che è la somma delle energie di ciascuna coppia di particelle.

Calcolo dell'energia potenziale

L'energia potenziale U del sistema è data dalla somma:

U = u₁₂ + u₁₃ + u₁₄ + u₂₃ + u₂₄ + u₃₄ = ¹/_4πε0 [^q₁q₂/_r12 + ^q₁q₃/_r13 + ^q₁q₄/_r14 + ^q₂q₃/_r23 + ^q₂q₄/_r24 + ^q₃q₄/_r34 ]

Semplificazione dell'espressione

La semplificazione dell'espressione porta a:

= ¹/_4πε0 [-^a2/_a + ^a2/_a√2 - ^a2/_a + ^a2/_a√2 - ^a2/_a ]

Risultato finale

Il risultato finale è: = ¹/_4·3,14·ε0 ^a2/_a [-4 + ²/_√2 ] = ^a2/_ε0a ¹/_12,56 (-4 + √2)