Fisica applicata - Potenziale elettrico

Potenziale elettrico

Potenziale elettrico 1

Energia potenziale elettrica m m  1 2

È noto che la forza di gravitazione di Newton: F G ug r2rè una forza conservativa.

Q Q 1 2

La forza di Coulomb: F k u ha la stessa forma e re 2rmatematica F è una forza conservativa.e 

Se F è conservativa il lavoroe W A B necessario per spostare unacarica q da un punto A ad un punto BF 0e ds in presenza di un campo E, non dipendeq0 dal cammino percorso per andare da A a B.

Potenziale elettrico 2

Questa è una proprietà di tutte le forze conservative come quellaF q E .gravitazionale e quindi anche di quella elettrica e 0

Allora, se la F di Coulomb è conservativae esisterà una "energia potenziale elettrostatica" U Peassociata alla forza F che agisce su q posta nel punto P;e 0

Potenziale elettrico 3

 Dalla meccanica, si ricordi che la U di una particella o di unsistema di particelle è:

 – –U = U U = Wf i Fessendo W il lavoro compiuto dalla conservativa.

      Nel caso della forza F si ha: U W A B U U ;e e B A

Il lavoro che F compie per spostare q da A a B è:e 0

B B       W F d s q E d s U  0 eA B A AB

B     U U U q E d se B A 0 A

dove: U è l'energia potenziale di q in A;A 0

U è l'energia potenziale di q in B.B 0

Potenziale elettrico 4

Quindi, una carica elettrica q posta in un campo E possiede0una energia potenziale U, in quanto E esercita una forzaesulla q e quindi bisogna compiere del lavoro per spostarla da0un punto A ad un punto B.

 L’energia potenziale è definita aSi ricordi dalla meccanica cheche rappresenta l’energia potenziale dellameno di una costanteconfigurazione di riferimento.

Per comodità, si assume come configurazione di riferimento delsistema di particelle cariche, quella in cui le cariche si trovano al’una dall’altra.distanza infinita

A questa configurazione di riferimento si associa U = 0: i.e. pere   la d’interazioner 0 e quindi anche U () 0.F e e

Potenziale elettrico 5

 Supponiamo che due cariche (+) puntiformi si trovino a distanza )r e si vogliono allontanare a distanza molto grande (r .

  )Se l’energia U iniziale è U (r) il lavoro W (r svoltoe idalla forza elettrostatica per raggiungere la configurazione finalecon energia potenziale U (∞) è:e

              f iW U U U U r U U r   e e e i f ir

 L’energia potenzialeQuindi, elettrostatica di una carica q, posta0in un punto P in cui è presente un campo si può definire comeE    F Eqil lavoro W(r) che la forza del campo elettrico e 0deve compiere per trasportare q dal punto P, ad una distanza0      F 0 e U 0infinita per la quale: e eW  q Q 0< rU () = 0e U (P)E e

Potenziale elettrico 6

Potenziale elettrostatico

 ESia Q una carica elettrica puntiforme che genera un campo inun punto P, dove è presente una carica di prova q.0

 L’energiaSi definisce potenziale elettrico V(P) in un punto P,potenziale U (P) posseduta da una carica unitaria q posta ene 0quel punto:  U P   eV P q0

 L’unità di misura di V(P) è:

 U J     eV nel S.I. V Volt q C0

Potenziale elettrico 7

Differenza di potenziale V

 In pratica interessa la differenza di potenziale fra due puntiA e B in presenza di un campo E.

V –Dalla def. di potenziale elettrico, segue che = V(B) V(A)è la differenza di U per unità di carica fra i due punti:e

    U B U A U     e e eV V(B) V(A) q q q0 0 0

      ma si ricordi che U W A B dividendo per qe 0

  W A BU      e Vq q0 0

ΔV = V - V = -W / qB A AB 0

Potenziale elettrico 8

VQuindi la differenza di potenziale tra due punti A e B èl’opposto del lavoro svolto dalla forza F per spostare unaecarica unitaria posit. q da A a B lungo un percorso qualsiasi.0

 Si è detto che, in presenza di cariche puntiformi, l’energiapotenziale U (P) = 0e

 U   eV(P ) 0q0

quindi, anche il potenziale elettrostatico deve essere uguale a : )zero per P i.e. V(P = 0.

 Allora, il potenziale elettrostatico in un punto P qualsiasi risulta:

          W P W P W P     V(P) V( ) V(P)q q q0 0 0

Potenziale elettrico 9

Quindi il potenziale elettrico in un punto P in cui è presente unEcampo si definisce anche come il lavoro svolto dalle forze delEcampo elettrico, per trasportare la carica unitaria positiva dalall’punto P, lungo un percorso qualsiasi.

 FIn particolare, lungo un percorso chiuso, essendo la forza econservativa, si ha che il lavoro fatto da è W = 0F e

  F d s 0e

U  U  –WEssendo = = 0 lungo un percorsoe e

V chiuso = 0   E ds 0questo vale per ogni campo conservativo, come pure quello