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Calcolare

01x2e-3x3 dx.

Soluzione

Anzitutto possiamo riscrivere l'integrale come

01x2e-3x3 dx = -1/901-9x2e-3x3 dx

allo scopo di aver visualizzato la derivata prima dell'esponente; infatti, ora, poniamo φ(x) = -3x3. Allora φ'(x) = -9x2, e, posto f(y) = ey, si ha

01-9x2e-3x3 dx = 01f(φ(x))φ'(x) dx.

Essendo φ(0) = 0 e φ(1) = -3, per il Teorema di sostituzione si ha

01-9x2e-3x3 dx = 0-3eydy = --30eydy = e-3 - 1.

Infine, quindi, si ha

01x2e-3x3 dx = 1/9(1 - e-3).

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Integrali: [math]{\int_{{{0}}}^{{{1}}}}{x}^{2}{e}^{{-{3}{x}^{3}}}{\left.{d}{x}\right.}[/math] Pag. 1
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Sintesi

Svolgimento del seguente integrale:

[math]{\int_{{{0}}}^{{{1}}}}{x}^{2}{e}^{{-{3}{x}^{3}}}{\left.{d}{x}\right.}[/math]

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