Integrali: Calcolare [math] \int_{{{D}}}{\left({x}\sqrt{{{x}^{2}+{y}^{2}}} \sin{{\left({x}^{2}+{y}^{2}\right)}}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.} [/math]

Revisionato il 20/10/2026

di lussardi

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Svolgimento del seguente integrale: [math] \int_{{{D}}}{\left({x}\sqrt{{{x}^{2}+{y}^{2}}} \sin{{\left({x}^{2}+{y}^{2}\right)}}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.} [/math]

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Calcolare

_D (x x² + y² sin (x² + y²)) dxdy

dove D è dato dalle condizioni ≤ 3 e ∈ [0, 5/4], con (, ) sistema di coordinate polari piane.

Soluzione

Passando come il testo suggerisce a coordinate polari si ha

_D (x x² + y² sin (x² + y²)) dxdy = ₀^5/4 cos ₀³ ³ sin (²) d d

= -²/4 ₀³ ²2 sin (²)d = -²/4 ((- cos (²)²)₀³ + ₀³ cos (²)2d =

= -²/4 (-9 cos 9 + (sin (²))₀³) = (9² cos 9 - ² sin 9)/4.

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Integrali: Calcolare [math] \int_{{{D}}}{\left({x}\sqrt{{{x}^{2}+{y}^{2}}} \sin{{\left({x}^{2}+{y}^{2}\right)}}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.} [/math] Pag. 1

Sintesi

Svolgimento del seguente integrale

[math] \int_{{{D}}}{\left({x}\sqrt{{{x}^{2}+{y}^{2}}} \sin{{\left({x}^{2}+{y}^{2}\right)}}\right)}{\left.{d}{x}\right.}{\left.{d}{y}\right.} [/math]

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